Ответ:

Х=1,5

Пошаговое объяснение:

Смотри решение на фото.

[tex]\displaystyle\frac{x+1}{x-2} +\frac{x}{x+2} =\frac{8}{x^2-4}[/tex]

Домножим уравнение на [tex]x^2-4[/tex] не равное нулю (дробь не имеет смысла при знаменателе равном нулю)

[tex]\displaystyle\frac{x+1}{x-2} +\frac{x}{x+2} =\frac{8}{x^2-4}\Big|\times(x^2-4)\neq0\\\\(x+1)(x+2)+x(x-2)=8[/tex]

Раскрываем скобки, приводим подобные слагаемые:

[tex]x^2+2x+x+2+x^2-2x-8=0\\2x^2+x-6=0[/tex]

Решаем квадратное уравнение:

[tex]D=1^2-4\times2\times(-6)=1+48=49=7^2\\\\x_{1,2}=\dfrac{-1\pm7}{2\times2} =\bigg[^\bigg{\dfrac{6}{4}=1,5}_\bigg{-2}[/tex]

Вспомним, что мы домножали всё уравнение на [tex]x^2-4[/tex], при этом значение этого выражения не может быть равно 0. Отсюда следует, что х не может быть равен -2, т.к. при таком значении х знаменатель будет равен 0, а такого быть не может.

Ответ: х = 1,5