m, где m и c - рациональные числа, то корни уравнения x^2 + bx +c=0 являются рац...

July 2022 1 19 Report

Помогите пожалуйста с решением :)
Докажите, что если b=m+ c/m, где m и c - рациональные числа, то корни уравнения x^2 + bx +c=0 являются рациональными числами.
Пожалуйста с подробным решением :))

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Если запись имеет форму
$b= m+\frac{c}{m} \\
 D=\sqrt{(m+\frac{c}{m})^2-4c} = \sqrt{\frac{(m^2-c)^2}{m^2}} = |m-\frac{c}{m}| = Q \\ 
x_{1};x_{2} \in Q \\ 
 b=Q_{2}\\
$
Так как $b;D$ так же рациональные , то
$x_{1} = \frac{ - Q_{2}+ Q}{2} = Q_{3}\\
 x_{2} = \frac{ - Q_{2}-Q}{2} = Q_{4}$ То есть корни так же рациональные числа
$Q$ рациональное число

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

pomogite reshit pozhalujsta reshite uravnenie 3h hu 2u 1 v celyh chislah

pomogite pozhalujsta iz punktov a i v rasstoyanie mezhdu kotorymi 42 km vyshli

pomogite reshit pozhalujsta skolko storon imeet vypuklyj mnogougolnik v k

pomogite reshit pliz vyyasnite peresekaet li grafik funkcii yfx os x p

pomogite s resheniem pozhalujsta najdite celye korni uravneniya nx2 26x n

pomogite reshit pozhalujsta pri kakom znachenii parametra c uravnenie x3c2

pomogite reshit pozhalujsta odnoj mashinistke na perepechatku rukopisi trebuets

pomogite reshit pozhalujsta sushestvuet li takoe znachenie a pri kotorom uravn

bank prinimaet vklady s ezhemesyachnoj vyplatoj p ot vsej nakoplennoj summy vklad

x2 6x13 najti naibolshee znachenie funkcii dokazhitechto na promezhutke 3 besk

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social