Помогите решить, пожалуйста! :)
Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, в котором число диагоналей на 18 больше числа сторон?
Задача должна быть решена с помощью КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ.
Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, в котором число диагоналей на 18 больше числа сторон?
Задача должна быть решена с помощью КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть n - количество сторон многоугольникаи
n — число вершин многоугольника.
Обозначим
d — число возможных разных диагоналей.
Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и себя самой. Значит, из одной вершины можно провести( n − 3) диагонали;
перемножим это на число вершин (n -3 ) n
И так как каждая диагональ посчитана дважды (из начала и из конца), то получившееся число надо разделить на 2.
Количество диагоналей в n-угольнике можно определить по формуле
По условию
d>n на 18
Составляем уравнение
n²-3n-2n=36
n²-5n-36=0
D=(-5)²-4·(-36)=25+144=169
n=(5+13)/2 =9
второй корень отрицателен и не удовлетворяет условию задачи
Ответ. 9 сторон