M и N находятся на выпуклой четырехугольнике ABCD на сторанах BC и AD сотвествино.O точка пересичение BD и MN.Доказать что если AN=ND,BM=MC и MO=ON тогда Sabd = Sbcd
Answers & Comments
ervin04
Точки M и N- середины отрезков AD и BC соответственно.Тогда MN - перпендикуляр к ВС и АD. АВ =СD так как ВС паралельно АД и каждая из точек В и С равноудалена от каждой из точек отрезка АД. Следовательно АВ=СД. Рассмотрим треугольники ВОМ и NOD. У них: ОМ=ОN уголBOM=уголNOD(вертикальные) ВО=OD Треугольники NОД и ВОМ равны по первому признаку
Рассмотрим треуг. АВД и ВСД. У них: АВ=СД ВД=ВД(общая) Угол ВМО=уголОDN(так как треуг. ВОМ=NOD) АВД=ВСД по первому признаку У равных треуг. равные площади, Sabd=Sbcd
Answers & Comments
ОМ=ОN
уголBOM=уголNOD(вертикальные)
ВО=OD
Треугольники NОД и ВОМ равны по первому признаку
Рассмотрим треуг. АВД и ВСД. У них:
АВ=СД
ВД=ВД(общая)
Угол ВМО=уголОDN(так как треуг. ВОМ=NOD)
АВД=ВСД по первому признаку
У равных треуг. равные площади,
Sabd=Sbcd