На высоту 30 см поднят и закреплён один из концов плоской доски длиной 50 см, к которому прикреплена лёгкая пружина жёсткостью 80 Н/м, основная часть которой расположена вдоль наклонной плоскости доски. К свободному концу пружины, крепят положенный примерно на середину доски груз массой 900 грамм, удерживая его так, чтобы пружина оставалась нерастянутой. Затем груз отпускают, он приходит в движение, а ровно через секунду останавливается. После остановки груза – доску интенсивно встряхивают, так что груз многократно подпрыгивает на несколько миллиметров над доской, и замечают, что по завершении всятряски – груз чётко сохраняет своё положение, не смещаясь ни вниз, ни вверх вдоль доски. Найти коэффициент трения груза о доску.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
При опускании вниз понаклонной плоскости уравнение движениягруза
mx``=mg*sin-mg*cos*μ-k*x
x``=-k/m*(x-(g/m)*(sin-cos*μ))
(x-(g/m)*(sin-cos*μ))``=-k/m*(x-(g/m)*(sin-cos*μ))– уравнениеколебаний вокруг точки «равновесия»х1=(g/m)*(sin-cos*μ)
периодтаких колебаний составляет 0,66 сек,пол-периода 0,33 сек
Приподнимании вверх по наклонной плоскостиуравнение движения груза
mx``=mg*sin+mg*cos*μ-k*x
x``=-k/m*(x-(g/m)*(sin+cos*μ))
(x-(g/m)*(sin+cos*μ))``=-k/m*(x-(g/m)*(sin+cos*μ))– уравнениеколебаний вокруг точки «равновесия»х2=(g/m)*(sin+cos*μ)
периодтаких колебаний составляет 0,66 сек,пол-периода 0,33 сек
движениепроисходит так
а) сначала участоккосинуса пол-периода возле точки точки«равновесия» х1=(g/m)*(sin-cos*μ)
б)потом участок косинуса пол-периодавозле точки точки «равновесия»х2=(g/m)*(sin+cos*μ)
в)потом опять участок косинуса пол-периодавозле точки точки «равновесия»х1=(g/m)*(sin-cos*μ)имы попадаем в точку истинного равновесияхр= g/m*sin
всего3 раза по пол-периода
расмотримпоподробнее
а)
начальная координата0
координататочки «равновесия» (g/m)*(sin-cos*μ)
координатачерез пол-периода2*(g/m)*(sin-cos*μ)-0=2*(g/m)*(sin-cos*μ)
б)
начальная координата 2*(g/m)*(sin-cos*μ)
координататочки «равновесия» (g/m)*(sin+cos*μ)
координатачерез пол-периода 2*(g/m)*(sin+cos*μ)-2*(g/m)*(sin-cos*μ)=4*(g/m)*cos*μ
в)
начальная координата 4*(g/m)*cos*μ
координататочки «равновесия» (g/m)*(sin-cos*μ)
координатачерез пол-периода 2*(g/m)*(sin-cos*μ)-4*(g/m)*cos*μ= 2*(g/m)*sin-6*(g/m)*cos*μ= (g/m)*sin
2*(g/m)*sin-6*(g/m)*cos*μ= (g/m)*sin
sin=6*cos*μ
μ=sin/cos*1/6=0,6/0,8*1/6=1/8=0,125– этоответ