Математика, помогите решить, пожалуйста!! Таблица n*n заполнена по правилу: в клетках первого столбца записаны единицы, в клетках
второго - двойки, ..., в клетках n-го — числа n. Числа на диагонали, соединяющей левое верхнее
число с правым нижним, стёрли. Докажите, что суммы чисел по разные стороны от этой
диагонали отличаются ровно в два раза.
второго - двойки, ..., в клетках n-го — числа n. Числа на диагонали, соединяющей левое верхнее
число с правым нижним, стёрли. Докажите, что суммы чисел по разные стороны от этой
диагонали отличаются ровно в два раза.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Объяснение:
Сравним для каждой клетки на диагонали сумму чисел слева от нее и
сумму чисел над ней. Если клетка стоит на пересечение k-ой строки и k-го столбца, то
сумма слева равна 1+2+...+(k-1)=k(k–1)/2 (сумма арифметической прогрессии), а сумма над
ней равна k(k–1), то есть ровно вдвое больше. Значит и сумма всех чисел над диагональю
в два раза больше суммы всех чисел слева от нее.