Обозначим функцию в левой части равенства как

Понятно, что (т.е. она четная) и что определена на интервале

Это все упрощает. Самый элегантный способ решения  - разложить функцию слева в ряд Маклорена (табличные корни с нужной областью определения, за исключением точек -1 и 1, которые вручную проверяются)

Сразу ясно, что функция имеет единственное пересечение с четверкой.

Но если по школьному, то надо взять производную:

Далее понятно, что при приближении к точке 1 знаменатели отрицательных дробей стремятся к нулю, а значит эти отрицательные составляющие стремятся к бесконечности. На интервале от 0 до 1 производная ф-ии отрицательна, значит функция монотонно убывает.

В силу четности, на интервале от -1 до 0 она будет монотонно возрастать. Ясно, что является максимумом, тогда просто посчитав имеем право заключить, что уравнение имеет единственное решение: