Verified answer

Ответ:

1)  fнаиб = 243;   fнаим = -243

2) fнаиб = 0;   fнаим = -32

3)  fнаиб = нет;   fнаим = 1

Объяснение:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x⁵  на промежутке:

1) [-3; 3]     2) [-2; 0]     3) [1; +∞)

Найдем сначала производную:

f'(x) = 5 · x⁴

приравняем к нулю и найдем корни:

5x⁴ = 0   ⇒   x = 0

Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.

Так как х в четной степени, то значение производной неотрицательно.

[tex]+++[0]+++[/tex]

• Если "+" - функция возрастает, если "-" - функция убывает.

То есть, функция возрастает на всем промежутке. Точек экстремумов нет.

Найдем значения функции на концах данных промежутков.

1) [-3; 3]

f(-3) = (-3)⁵ = -243

f(3) = 243

⇒ fнаиб = 243;   fнаим = -243

2) [-2; 0]

f(-2) = (-2)⁵ = -32

f(0) = 0

⇒ fнаиб = 0;   fнаим = -32

3) [1; +∞)

f(1) = (1)⁵ = 1

f(+∞) = ∞

⇒ fнаиб = нет;   fнаим = 1