Строим цепочку ромбов, связанных углами, как на рисунке.

В одном ромбе 4 города, в двух 7 городов, в трех 10, и т.д.

Таким образом, города разбиты на группы по 4, и при этом все связаны друг с другом.

Количество городов в цепочке 3n + 1, где n - количество ромбов.

Но у нас 180 = 3*60 городов, значит, в цепочке будет 3*59 = 178.

Поэтому сзади цепочки есть еще 2 дороги к 2 последним городам.

Всего дорог 4*59 + 2 = 238.