38. АС+ВС=АМ+МС+СN+NB=17 (точка N- точка касания вписанной окружности с катетом ВС). ВN=BK, АМ=АК (как касательные из одной точки, точка К - точка касания вписанной окружности с гипотенузой ВА). Имеем: СА=МА+МС=МА+2, ВС=BN+NC=BN+2. (доказывать не надо?). BA=BK+KA=BN+AM. Тогда ВК+КА=ВN+AM=17-4=13. То есть ВА=13. Периметр АВС=17+13=30. Ответ: Р=30. 42.В треугольнике РQM по Пифагору найдем катет РМ: РМ=√(PQ²-QM²)=√(16-4)=2√3. MR=√(RQ²-QM²)=√(36-4)=4√2. PR=PM+MR=2(√3+2√2). Есть формула описанной около треугольника окружности: R=abc/4S. S=(1/2)*QM*PR=(1/2)*2*2(√3+2√2)=2(√3+2√2). В нашем случае: R=(4*6*2(√3+2√2))/(4*2(√3+2√2))=6. Ответ: R=6.
Answers & Comments
Verified answer
38. АС+ВС=АМ+МС+СN+NB=17 (точка N- точка касания вписанной окружности с катетом ВС). ВN=BK, АМ=АК (как касательные из одной точки, точка К - точка касания вписанной окружности с гипотенузой ВА). Имеем: СА=МА+МС=МА+2, ВС=BN+NC=BN+2. (доказывать не надо?). BA=BK+KA=BN+AM.Тогда ВК+КА=ВN+AM=17-4=13. То есть ВА=13.
Периметр АВС=17+13=30.
Ответ: Р=30.
42.В треугольнике РQM по Пифагору найдем катет РМ:
РМ=√(PQ²-QM²)=√(16-4)=2√3.
MR=√(RQ²-QM²)=√(36-4)=4√2.
PR=PM+MR=2(√3+2√2).
Есть формула описанной около треугольника окружности: R=abc/4S.
S=(1/2)*QM*PR=(1/2)*2*2(√3+2√2)=2(√3+2√2).
В нашем случае: R=(4*6*2(√3+2√2))/(4*2(√3+2√2))=6.
Ответ: R=6.