Да.
Пусть квадрат ABCD, построим квадрат AHGE где H,E лежат на AD и AB соответственно, со стороной AH=(√2-1)*AB, тогда в четырехугольники AHGE , DHGC, GECB можно вписать окружность. Так как
DH=AB-AH=(2-√2)*AB и CG=DH*√2=(2-√2)*√2*AB подставляя DH+CG=CD+HG (условие вписанной окружности) получаем верное утверждение.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Да.
Пусть квадрат ABCD, построим квадрат AHGE где H,E лежат на AD и AB соответственно, со стороной AH=(√2-1)*AB, тогда в четырехугольники AHGE , DHGC, GECB можно вписать окружность. Так как
DH=AB-AH=(2-√2)*AB и CG=DH*√2=(2-√2)*√2*AB подставляя DH+CG=CD+HG (условие вписанной окружности) получаем верное утверждение.