Ответ:
280
Объяснение:
пирамида - MPQS
QS = 13
РQ = 15
PS = 4
PS = 37
------------------------------
MQ - высота пирамиды
из треугольника РQS
РQ² = (15)² = 225
PS² +QS² = (4)² + (13)² = 185
РQ²>PS² +QS² =>
треугольник QSP тупоугольный
=>
высота, проведенная к стороне PS - лежит вне треугольника
(дополнительное построение)
QH⊥PS
QН - проекция MH на плоскость основания
MH⊥PS - по теореме трех перпендикулярах
найдем половину периметра треугольника РQS
P = (PQ+PS+QS)/2 = (15+4+13)/2 = 32/2 = 16 ед.
Найдем площадь ΔАВС
(использована формула Герона)
[tex]S = \sqrt{p(p-QS)(p-PQ)(p-PS)} = \sqrt{16^{.}(16-13) ^{.}(16-15)^{.}(16-4) } = \sqrt{16^{.}3^{.}1^{.}12} =4 ^{.}3^{.}2 = 24[/tex]
кв.ед.
найдем высоту QH
с формулы для нахождения площади треугольника
S = 1/2 · PS · QH
QH = (2 · S)/PS = 48/4 = 12 ед.
Из прямоугольного треугольника MQH
по теореме Пифагора
c² = a² + b²
a² = c² - b²
MQ² = MH² - QH²
MQ = √(MH² - QH²)
MQ = √(37² - 12²) = √((37 - 12)·(37 + 12)) = √(25 · 49) = 5 · 7 = 35 ед.
Находим объем пирамиды
V = 1/3 · S · MQ = 1/3 · 24 · 35 = 280 ³ ед.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
280
Объяснение:
пирамида - MPQS
QS = 13
РQ = 15
PS = 4
PS = 37
------------------------------
MQ - высота пирамиды
из треугольника РQS
РQ² = (15)² = 225
PS² +QS² = (4)² + (13)² = 185
РQ²>PS² +QS² =>
треугольник QSP тупоугольный
=>
высота, проведенная к стороне PS - лежит вне треугольника
(дополнительное построение)
QH⊥PS
QН - проекция MH на плоскость основания
=>
MH⊥PS - по теореме трех перпендикулярах
найдем половину периметра треугольника РQS
P = (PQ+PS+QS)/2 = (15+4+13)/2 = 32/2 = 16 ед.
Найдем площадь ΔАВС
(использована формула Герона)
[tex]S = \sqrt{p(p-QS)(p-PQ)(p-PS)} = \sqrt{16^{.}(16-13) ^{.}(16-15)^{.}(16-4) } = \sqrt{16^{.}3^{.}1^{.}12} =4 ^{.}3^{.}2 = 24[/tex]
кв.ед.
найдем высоту QH
с формулы для нахождения площади треугольника
S = 1/2 · PS · QH
QH = (2 · S)/PS = 48/4 = 12 ед.
Из прямоугольного треугольника MQH
по теореме Пифагора
c² = a² + b²
a² = c² - b²
MQ² = MH² - QH²
MQ = √(MH² - QH²)
MQ = √(37² - 12²) = √((37 - 12)·(37 + 12)) = √(25 · 49) = 5 · 7 = 35 ед.
Находим объем пирамиды
V = 1/3 · S · MQ = 1/3 · 24 · 35 = 280 ³ ед.