Ответ:

[tex]\frac{1}{20}[/tex]

Объяснение:

формула:

[tex]\frac{1}{mn}=\frac{1}{A}(\frac{1}{m}-\frac{1}{n})[/tex]

[tex]\frac{1}{mn}=\frac{(\frac{1}{m}-\frac{1}{n})}{A}[/tex]

[tex]A=mn(\frac{1}{m}-\frac{1}{n})[/tex]

[tex]A=n-m[/tex]

[tex]\frac{1}{5\cdot 8}+(8\cdot 11)^{-1}+\frac{1}{11\cdot 14}+\frac{1}{7\cdot 34}+\frac{1}{34\cdot 10}[/tex]

1)

[tex]\frac{1}{5\cdot 8}+(8\cdot 11)^{-1}+\frac{1}{11\cdot 14}=[/tex]

[tex]\frac{1}{5\cdot 8}+\frac{1}{8\cdot 11}+\frac{1}{11\cdot 14}=[/tex]

[tex]\frac{1}{8-5} \cdot \left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}\right) +\frac{1}{11-8} \cdot \left(\frac{1}{8}-\frac{1}{11} \right)  =[/tex]

[tex]\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}\right) +\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{1}{8}-\frac{1}{11} \right) +\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{1}{11}-\frac{1}{14} \right) =[/tex]

[tex]\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5}-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8}+\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{8}-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{11} +\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{11}-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{14} =[/tex]

[tex]\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5}-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{14}=[/tex]

[tex]\frac{1}{3} \cdot  \left(\frac{1}{5}- \frac{1}{14} \right) =[/tex]

[tex]\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{1}{5}- \frac{1}{14} \right) =[/tex]

[tex]\frac{1}{3} \cdot \left(\frac{14}{70}- \frac{5}{70} \right) =[/tex]

[tex]\frac{1}{3} \cdot \frac{9}{70}=\frac{3}{70}[/tex]

--------------------------------

[tex]\frac{1}{7\cdot 34}+\frac{1}{34\cdot 10}=[/tex]

[tex]\frac{1}{34}\cdot  \left(\frac{1}{7}+\frac{1}{10} \right)=[/tex]

[tex]\frac{1}{34}\cdot  \left(\frac{10}{70}+\frac{7}{70} \right)=[/tex]

[tex]\frac{1}{34}\cdot \frac{17}{70}=\frac{1}{140}[/tex]

--------------------------------

[tex]\frac{3}{70}+\frac{1}{140}=\frac{6}{140}+\frac{1}{140}=\frac{7}{140}=\frac{1}{20}[/tex]