На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены точки P и Q, причем BP=PQ=QD. а) Д...

Zlatan2014 @Zlatan2014

July 2022 1 25 Report

На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены точки P и Q, причем BP=PQ=QD.
а) Докажите, что прямые AP и AQ проходят через середины M и N сторон BC и CD соответственно.
б) Найдите отношение площади пятиугольника CMPQN к площади параллелограмма ABCD.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Так как $DN||AB$ , то из подобия , треугольников
$\frac{DN}{AB} = \frac{DQ}{BQ} = \frac{DQ}{2DQ } = \frac{1}{2}$
то есть половина , так же и с другой стороной $AB=2DN$
$S_{ADQ} = S_{AQP} = S_{APB}$
$S_{ADN} = \frac{S_{ABCD}}{4}$
тогда $S_{DQN} = \frac{S_{ABCD}}{4*3} \\
 S_{AQD} = \frac{S_{ABCD}}{2*3}$
$S_{CMPQN} = S_{ABCD} ( 1-(2*\frac{1}{4}+\frac{1}{6})) = \frac{S_{ABCD}}{3}$

8 votes Thanks 5

Zlatan2014 А пункт а) вы не решали? Просто я совсем без понятия, как это доказать, вернее моё доказательство не очевидно и к нему можно придраться..

Матов Доказал

anastasiaanto Подскажите, а почему Sadc=Saqp=Sapb? Заранее спасибо)

Answers & Comments

Verified answer

dve okruzhnosti kasayutsya vneshnim obrazom v tochke k pryamaya kasaetsya pervoj okruzhn

v ostrougolnom treugolnike avs na vysote ad vzyata tochka m a na vysote vr to

cherez centr o vpisannoj v treugolnik avs okruzhnosti provedena pryamaya parallel

ochen proshu pomoch osobenno s punktom b dve okruzhnosti kasayutsya vnutrennim o

8 ploshadi trapecii

3 najdite pq

dve okruzhnosti kasayutsya vnutrennim obrazom tretya okruzhnost kasaetsya pervyh dv

spasajte vo vpisannom chetyrehugolnike abcd storony vs i cd ravny diagonali

dve okruzhnosti s centrami o1 i o2 raznyh radiusov peresekayutsya v tochkah a i v h

okruzhnost s centrom o vpisannaya v treugolnik avs kasaetsya storony vs v tochke

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social