На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что ∠BAM = ∠DCK (точка M лежит между точками B и K). Докажите, что BM = DK. Обязательно ДАНО, ДОКАЗАТЬ и ЧЕРТЕЖ или ответ признаю не полным.
Если сторона и 2 прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Answers & Comments
Ответ:
2 признак равенства треугольников:
Если сторона и 2 прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
рис. см. там решение
Объяснение:
Объяснение:
ДАНО: АВСД – параллелограмм; ВД – диагональ; М и К ∈ ВД; ∠ВАМ=∠ДСК.
ДОКАЗАТЬ: ВМ=ДК
======================================
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: рассмотрим ∆АВМ и ∆СДК, у них:
1) АВ=СД (так как АВСД – параллелограмм, а противоположные его стороны равны;
2) ∠ВАМ=∠ДСК – по условию;
3) ∠АВМ=∠СДК – как внутренние разносторонние при параллельных ВС и АД, и секущей ВД,
следовательно ∆АВМ=∆СДК по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилегающим к ней углам), значит ВМ=ДК.
ДОКАЗАНО