На длинной полоске бумаги выписаны натуральные числа 1, 2, 3, …, N. Полоску разр...

nafanya2014

Verified answer

Пусть числа разбиты на 5 частей так:
123....k (k+1).... p (p+1)....s (s+1).....n (n+1)..... N
k чисел (р-k) чисел (s-p) чисел (n-s) чисел (N-n) чисел

Среднее арифметическое чисел первой группы
$\frac{1+2+...+k}{k}=5,5\Rightarrow 1+2+3+...+k=5,5k$
Слева сумма k членов арифметической прогрессии
$\frac{1+k}{2}\cdot k=5,5k \\ \\ 1+k=11 \\ \\ k=10$

Среднее арифметическое чисел второй группы
$\frac{(k+1)+(k+2)+...+p}{p-k}=18 \\ \\k=10 \\ \\
\frac{11+12+...+p}{p-10}=18 \\ \\ \frac{ \frac{11+p}{2}\cdot (p-10) }{p-10}=18
\\ \\ 11+p=36 \\ \\ p=25$

Среднее арифметическое чисел третьей группы
$
\frac{(p+1)+(p+2)+...+s}{s-p}=38 \\ \\p=25 \\ \\ 
\frac{26+27+...+s}{s-25}=38 \\ \\ \frac{ \frac{26+s}{2}\cdot (s-25) 
}{s-25}=38 \\ \\ 26+s=76 \\ \\ s=50$

Среднее арифметическое чисел четвертой группы
$
\frac{(s+1)+(s+2)+...+n}{n-s}=75,5 \\ \\s=50 \\ \\ 
\frac{51+52+...+n}{n-50}=75,5 \\ \\ \frac{ \frac{51+n}{2}\cdot (n-50) 
}{n-50}=75,5 \\ \\ 51+n=151 \\ \\ n=100$

Среднее арифметическое чисел пятой группы
$
\frac{(n+1)+(n+2)+...+N}{N-n}=155,5 \\ \\n=100 \\ \\ 
\frac{101+102+...+N}{N-100}=175,5 \\ \\ \frac{ \frac{101+N}{2}\cdot (N-100) 
}{N-100}=175,5 \\ \\ 101+N=351 \\ \\ N=250$
Ответ N=250

8 votes Thanks 18

Denik777 Вы там в конце ошиблись, по условию не 155,5, а 175,5 )

Denik777 И не доказали, что суммы в группах обязаны располагаться по возрастанию. По условию ведь сказано, что они даны "в некотором порядке". Т.е. не факт, что они обязаны идти по возрастанию.

nafanya2014 Спасибо, исправила

PutinOgurez На длинной полоске бумаги выписаны натуральные числа 1, 2, 3, …, N. Полоску разрезали на пять частей и нашли среднее арифметическое чисел на каждой части. Получились числа
15,5; 40,5; 63; 100,5 и 138
в некотором порядке. Найдите N. а что будет если так?

Denik777

Verified answer

Пусть наш ряд разбит на 5 групп таким образом:
(1,...а), (a+1,...b), (b+1,...,c), (c+1,..d), (d+1,..,N)
Тогда средние арифметические кусков будут соответственно:
s1=(1+a)/2, s2=(1+a+b)/2, s3=(1+b+c)/2, s4=(1+c+d)/2, s5=(1+d+N)/2
Очевидно, что s1<s2, т.к. b>0. Также,
s2<s3, т.к. a<c;
s3<s4, т.к. b<d и s4<s5, т.к. c<N.
Значит s1=5,5=(1+a)/2, откуда a=10.
s2=18=(1+a+b)/2, откуда b=25,
s3=38=(1+b+c)/2, откуда c=50,
s4=75,5=(1+c+d)/2, откуда d=100,
s5=175,5=(1+d+N)/2, откуда N=250.

4 votes Thanks 11

nafanya2014 Среднее арифметическое двух слагаемых делят на 2, трех - на три, а слагаемых - на а

Denik777 я это и сделал, посмотрите внимательно.

Denik777 сумма арифметической прогрессии - сумма первого и последнего пополам, умножить на количество элементов в ней. А среднее арифмтеическое элементов прогрессии - их сумма, деленная на количество элементов. Т.е. количество элементов сокращается. и остается то, что у меня написано.

nafanya2014 Это понятно, просто фраза Тогда средние арифметические кусков будут соответственно:
s1=(1+a)/2, s2=(1+a+b)/2, s3=(1+b+c)/2, s4=(1+c+d)/2, s5=(1+d+N)/2

nafanya2014 вводит в заблуждение

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social