На какие два положительных слагаемых нужно разложить число 75, чтобы произведение одного из них на квадратный корень другого было наибольшим?
ответ в конце учебника: 50; 25
Тема: наибольшее и наименьшее значение функции.
ответ в конце учебника: 50; 25
Тема: наибольшее и наименьшее значение функции.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть одно число х, второе (75-х)0<x <75
Составим произведение
f(x)=x√(75-x)
Исследуем функцию f(x) на экстремум.
f`(x)=(x)`·√(75-x)+x·(√(75-x))`=√(75-x)+x·(1/(2√(75-x)))·(75-x)`=
=√(75-x)-(x/(2√(75-x)))=(150-2x-x)/(2√(75-x))=(150-3x)/(2√(75-x))
f`(x)=0
150-3x=0
3x=150
x=50
(0) _____+____ (50) _____-____(75)
x=50- точка максимума, производная меняет знак с + на -
75-x=75-50=25
О т в е т. 50 и 25