На сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых...

November 2021 1 17 Report

На сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых ста нечётных чисел?

Answers & Comments

Verified answer

Чтобы найти, на сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых ста нечётных чисел, надо вычислить разность этих сумм.

Пусть $S_2$ - сумма первых 10 чётных чисел, $S_1$ - сумма первых ста нечётных чисел.

Записываем суммы:
$S_2 = 200^2 + 198^2 + 196^2 +...+ 4^2 + 2^2 \\ \\ S_1 = 199^2 + 197^2 +195^2+...+3^2 +1^2$

Находим их разность:
$S_2 -S_1 = \\ =(200^2 + 198^2 + ...+ 4^2 + 2^2) - (199^2 + 197^2 +...+3^2 +1^2) = \\ \\ = (200^2 - 199^2 ) + (198^2 - 197^2)+...+(4^2 - 3^2) + (2^2 -1^2) = \\ \\ = (200-199)(200+199) + (198-197)(198+197) +...+ \\ \\ +(4-3)(4+3) + (2-1)(2+1) = \\ \\ = 200+199+198+197+...+4+3+2+1 = \\ \\ = \frac{1+200}{2} 200 =20100$

Всё. Оказалось, что равна сумме арифметической прогрессии для первых 200 натуральных чисел.

3 votes Thanks 7

Answers & Comments

Verified answer

na granyah kuba napisany shest naturalnyh chisel vozmozhno povtoryayushiesya takie

v kvadrate 130 130 zakrasheno neskolko kletok v kazhdoj strochke est libo 1 l54d94a014b70a2be96c424b76172cbbf 659

90 ballov po krugu pishut 6 razlichnyh chisel tak chtoby lyubye dva sosednih chisla

zadacha 2 v mnogokvartirnom dome statgrada neskolko podezdov s odinakovym koli

v strochku podryad zapisali dvuznachnye chisla ot 43 do 52 vklyuchitelno potom v pol

najdite naimenshee trehznachnoe chislo obladayushee sleduyushim svojstvom esli k nem

razdelit shokoladku na 3 ravnye chastiodinakovye po forme

v rasporyazhenii meshki po 10 8 i 3 kg v pervyj meshok doverhu nasypana krupa kak

pervokursnica sibirskogo federalnogo universiteta masha zabyla parol ot lichnogo

pyatiklassnik seryozha perestavlyaet bukvy v nazvanii goroda abakan i vypisyvaet t

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social