На сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых...

November 2021 1 24 Report

На сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых ста нечётных чисел?

Answers & Comments

Verified answer

Чтобы найти, на сколько сумма квадратов первых ста чётных чисел больше суммы квадратов первых ста нечётных чисел, надо вычислить разность этих сумм.

Пусть $S_2$ - сумма первых 10 чётных чисел, $S_1$ - сумма первых ста нечётных чисел.

Записываем суммы:
$S_2 = 200^2 + 198^2 + 196^2 +...+ 4^2 + 2^2 \\ \\ S_1 = 199^2 + 197^2 +195^2+...+3^2 +1^2$

Находим их разность:
$S_2 -S_1 = \\ =(200^2 + 198^2 + ...+ 4^2 + 2^2) - (199^2 + 197^2 +...+3^2 +1^2) = \\ \\ = (200^2 - 199^2 ) + (198^2 - 197^2)+...+(4^2 - 3^2) + (2^2 -1^2) = \\ \\ = (200-199)(200+199) + (198-197)(198+197) +...+ \\ \\ +(4-3)(4+3) + (2-1)(2+1) = \\ \\ = 200+199+198+197+...+4+3+2+1 = \\ \\ = \frac{1+200}{2} 200 =20100$

Всё. Оказалось, что равна сумме арифметической прогрессии для первых 200 натуральных чисел.

3 votes Thanks 7

Answers & Comments

Verified answer

На гранях куба написаны шесть натуральных чисел (возможно, повторяющиеся), такие...

В квадрате 130 × 130 закрашено несколько клеток. В каждой строчке есть либо 1, л...

90 БАЛЛОВ! По кругу пишут 6 различных чисел так, чтобы любые два соседних числа ...

Задача 2. В многоквартирном доме Статграда несколько подъездов с одинаковым коли...

В строчку подряд записали двузначные числа от 43 до 52 включительно. Потом в пол...

Найдите наименьшее трехзначное число, обладающее следующим свойством: если к нем...

разделить шоколадку на 3 равные части(одинаковые по форме)...

В распоряжении мешки по 10, 8 и 3 кг. В первый мешок доверху насыпана крупа. Как...

Первокурсница Сибирского федерального университета Маша забыла пароль от личного...

Пятиклассник Серёжа переставляет буквы в названии города «АБАКАН» и выписывает т...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social