Найдите количество способов покрасить все узлы квадратной сетки 10 × 10 (длины сторон сетки) в 2 цвета так, чтобы при её повороте на 90 градусов вокруг центра по часовой стрелке сетка перешла бы сама в себя.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
2^25
Пошаговое объяснение:
Разобъем квадрат на 4 квадрата 5х5. Заданная раскраска одного такого квадрата полностью задает всю раскраску исходного квадрата, так как при повороте из условия каждый такой квадрат "переходит" в следующий по часовой стрелке.
Число различных раскрасок квадрата 5х5 в 2 краски равно 2^25 (каждую клетку можно покрасить в один из двух цветов).