Найдите объем тела.... Created by matnaf01. algebra-ru

Найдите объем тела...

matnaf01 @matnaf01

August 2022 1 4 Report

Найдите объем тела...

Answers & Comments

papagenius

Ответ:

Объяснение:

Найдем точки пересечения графиков y = x³ и y = 4x

$\left\{\begin{gathered}y=4x\hfill\\y={x^3}\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}{x^3}=4x\hfill\\y={x^3}\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}{x^2}=4\hfill\\y={x^3}\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}{x_1}=2,{x_2}=-2\hfill\\{y_1}=8,{y_2}=-8\hfill\\\end{gathered}\right.$

Графики функций пересекаются в точках (2; 8) и (-2; -8)

Для того, чтобы получить объем фигуры ограниченной линиями, необходимо вычислить определенный интеграл вида:

$\displaystyle \[V={V_1}-{V_2}=\pi\int\limits_a^b{f{{(x)}^2}-g{{(x)}^2}dx}\]$

Так как по условию x ≥ 0, то a = 0, b = x₁ = 2

$\begin{gathered}f(x)=4x\hfill\\g(x)={x^3}\hfill\\\end{gathered}$

$\displaystyle \[{V_1}=\pi\int\limits_0^2{{{(4x)}^2}dx=\pi\int\limits_0^2{16{x^2}dx=16\pi\cdot\frac{{{x^3}}}{3}}\mathop|\limits_0^2=16\pi\cdot\frac{{{2^3}}}{3}-}16\pi\cdot\frac{{{0^3}}}{3}=\frac{{128\pi}}{3}\]$

$\displaystyle\[{V_2}=\pi\int\limits_0^2{{{\left({{x^3}}\right)}^2}dx=\pi\int\limits_0^2{{x^6}dx=\pi\cdot\frac{{{x^7}}}{7}}\mathop|\limits_0^2}=\pi\cdot\frac{{{2^7}}}{7}-\pi\cdot\frac{{{0^7}}}{7}=\frac{{128\pi}}{7}\]$

$\displaystyle\[V=\frac{{128\pi}}{3}-\frac{{128\pi}}{7}=\boxed{\frac{{512}}{{21}}\pi}\]$

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

diagonal kvadrata perpendikulyarna k nekotoroj ploskosti vstavte propushennoe s

ispolzuya grafik ukazhite zakon garmonicheskih kolebanij napryazheniya

pomogite prikrepil skrinshot

najdite ploshad figury70ff98585f6f7c01cd27bd6ef9dd462d 31769

vychislit integralb2c27a2c09a5820f748d0816ee392378 75038

s pryamoj provodnik massoj 4 kg po kotoromu techet tok 07 a cherez 28 s posle n674ccdfcf51e205713dd7d2cf65cb9f6 63243

pomogiteed9b60890348a592f2a0292f2767b201 38638

issledujte funkciyu i postrojte ee grafike26a8d1b06d517a58fd4d7856ef88791 18659

dayu 30 ballov srochno najdite prirashenie funkcii fxsinx v tochke x00 pri pr

dany tochki a101 b112 c021 najdite na osi z takuyu tochku d00c

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social