Найдите площадь фигуры.... Created by matnaf01. algebra-ru

Найдите площадь фигуры...

matnaf01 @matnaf01

August 2022 1 5 Report

Найдите площадь фигуры...

Answers & Comments

papagenius

Ответ:

Объяснение:

Найдем точки пересечения параболы y = x² + 1 и прямой y = x + 3

$\left\{\begin{gathered}y={x^2}+1\hfill\\y=x+3\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}{x^2}+1=x+3\hfill\\y=x+3\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}{x^2}-x=2\hfill\\y=x+3\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}{x^2}-x-2=0\hfill\\y=x+3\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}{x_1}=-1,{x_2}=2\hfill\\{y_1}=2,{y_2}=5\hfill\\\end{gathered}\right.$

Парабола и прямая пересекаются в точках (-1; 2) и (2; 5)

Для того, чтобы получить площадь фигуры ограниченной линиями, необходимо вычислить определенный интеграл вида:

$\displaystyle \[\int\limits_a^b{\left({f(x)-g(x)}\right)}dx\]$

где a = x₁; b = x₂

$\displaystyle \[\int\limits_{-1}^2{(x+3)dx-\int\limits_{-1}^2{({x^2}+1)dx=}}\left({\frac{{{x^2}}}{2}+3x}\right)\mathop|\limits_{-1}^2-\left({\frac{{{x^3}}}{3}+x}\right)\mathop|\limits_{-1}^2=\]$

$\displaystyle\[\left({\left({\frac{{{2^2}}}{2}+3\cdot2}\right)-\left({\frac{{-{1^2}}}{2}+3\cdot(-1)}\right)}\right)-\left({\left({\frac{{{2^3}}}{3}+2}\right)-\left({\frac{{-{1^3}}}{3}+(-1)}\right)}\right)=\left({8+2.5}\right)-\left({\frac{{14}}{3}+\frac{4}{3}}\right)=10.5-6=\boxed{4.5}\]$

2 votes Thanks 1

matnaf01 Спасибо большое! Если у вас есть время, то не могли бы вы решить еще вот это https://znanija.com/task/33364407

Answers & Comments

diagonal kvadrata perpendikulyarna k nekotoroj ploskosti vstavte propushennoe s

ispolzuya grafik ukazhite zakon garmonicheskih kolebanij napryazheniya

najdite obem tela

pomogite prikrepil skrinshot

vychislit integralb2c27a2c09a5820f748d0816ee392378 75038

s pryamoj provodnik massoj 4 kg po kotoromu techet tok 07 a cherez 28 s posle n674ccdfcf51e205713dd7d2cf65cb9f6 63243

pomogiteed9b60890348a592f2a0292f2767b201 38638

issledujte funkciyu i postrojte ee grafike26a8d1b06d517a58fd4d7856ef88791 18659

dayu 30 ballov srochno najdite prirashenie funkcii fxsinx v tochke x00 pri pr

dany tochki a101 b112 c021 najdite na osi z takuyu tochku d00c

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social