Функция определена если 2-3x∈[-1,1] -1≤2-3x≤1 -3≤-3x≤-1 -1≤-x≤-1/3 1≥x≥1/3
x∈[1/3,1]
Так как y=4*arcsin(2-3x)+пнепрерывна на отрезке x∈[1/3,1] не имеет других точек экстремума кроме x=1 и x=1/3 производная y'=4/√(1-(2-3x)²) * (2-3x)'=4/√(1-(2-3x)²)*(-3)=-12/((1-(2-3x)²) y'≠0 не имеет точек экстремума и максимум и минимум значении принимает в концах отрезка
Область значении будет (4*arcsin(2-3*1/3)+п, 4*arcsin(2-3*1)+п)= =(4*acrsin(1)+π, 4*acrsin(-1)+π) = (4*π/2+π, -4π/2+π) = (3π,-π)
Answers & Comments
Verified answer
Функция определена если 2-3x∈[-1,1]-1≤2-3x≤1
-3≤-3x≤-1
-1≤-x≤-1/3
1≥x≥1/3
x∈[1/3,1]
Так как y=4*arcsin(2-3x)+пнепрерывна на отрезке x∈[1/3,1]
не имеет других точек экстремума кроме x=1 и x=1/3
производная y'=4/√(1-(2-3x)²) * (2-3x)'=4/√(1-(2-3x)²)*(-3)=-12/((1-(2-3x)²)
y'≠0 не имеет точек экстремума и максимум и минимум значении принимает в концах отрезка
Область значении будет (4*arcsin(2-3*1/3)+п, 4*arcsin(2-3*1)+п)=
=(4*acrsin(1)+π, 4*acrsin(-1)+π) = (4*π/2+π, -4π/2+π) = (3π,-π)
y∈[-π,3π]