Найдите ошибку в нижеприведённом рассуждении! Докажем, что все собаки одной и той же породы. Пусть A(n) = {любые n собак имеют одну и ту же породу}. Докажем, что A(n) справедливо для всех n методом математической индукции.
Очевидно, что утверждение A(1) истинно (любая собака имеет одну породу). База индукции выполняется.
Предположим, что A(k) верно (т. е. любые k собак имеют одну и ту же породу) и докажем, что тогда и A(k+1) будет верно. Рассмотрим (k+1) собаку. Выделим двумя способами группы из k собак (см. рисунок(но рисунок почему-то не дан)). Тогда часть собак попадёт в каждую из двух групп. Очевидно,
что собака 1 имеет ту же породу, что и все собаки из 2 (т. к. они все находятся в группе x, состоящей из k собак); ясно также, что собака 3 имеет ту же породу, что и собаки 2, так как они все находятся в группе y из k собак. Получаем, что k+1 собак обязательно будут одной и той же породы.
Утверждение доказано.
P.S.: тема - математическая индукция
Очевидно, что утверждение A(1) истинно (любая собака имеет одну породу). База индукции выполняется.
Предположим, что A(k) верно (т. е. любые k собак имеют одну и ту же породу) и докажем, что тогда и A(k+1) будет верно. Рассмотрим (k+1) собаку. Выделим двумя способами группы из k собак (см. рисунок(но рисунок почему-то не дан)). Тогда часть собак попадёт в каждую из двух групп. Очевидно,
что собака 1 имеет ту же породу, что и все собаки из 2 (т. к. они все находятся в группе x, состоящей из k собак); ясно также, что собака 3 имеет ту же породу, что и собаки 2, так как они все находятся в группе y из k собак. Получаем, что k+1 собак обязательно будут одной и той же породы.
Утверждение доказано.
P.S.: тема - математическая индукция
More Questions From This User See All