Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна 10, а высота составляет примерно 60% от длины диагонали.
Answers & Comments
granny23
Пусть нижнее основание трапеции будет AD(a), а верхнее BC(b). Рассмотрим диагональ AC и высоту CK. Т. к. трапеция равнобочная, то высота делит нижнее основание на два отрезка - AK длиной (a+b)/2, т.е. равна средней линии трапеции, и KD длиной (a-b)/2 (Это элементарно. Если опустить высоту BM, то слева и справа будут одинаковые треугольники, у которых AM=KD=(a-b)/2, а AK=b+AM= b+(a-b)/2= (2b+a-b)/2= (a+b)/2) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, т. е. надо найти CK и AK. Найдем их из прямоугольного треугольника AKC,в котором известна гипотенуза AC. CK= 0,6 AC = 0<6*10= 6 AK=корень(AC^2-CK^2)=корень(100-36)=корень(64)=8 S=8*6=48
Answers & Comments
Рассмотрим диагональ AC и высоту CK. Т. к. трапеция равнобочная, то высота делит нижнее основание на два отрезка - AK длиной (a+b)/2, т.е. равна средней линии трапеции, и KD длиной (a-b)/2 (Это элементарно. Если опустить высоту BM, то слева и справа будут одинаковые треугольники, у которых AM=KD=(a-b)/2, а AK=b+AM= b+(a-b)/2= (2b+a-b)/2= (a+b)/2)
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту, т. е. надо найти CK и AK. Найдем их из прямоугольного треугольника AKC,в котором известна гипотенуза AC.
CK= 0,6 AC = 0<6*10= 6
AK=корень(AC^2-CK^2)=корень(100-36)=корень(64)=8
S=8*6=48