Найдите сумму всех х и у, являющихся решением системы
x^3+y^3 =35.
x^2y+xy^2=30
Пожалуйста объясните подробнее.
Спасибо за ответ)
x^3+y^3 =35.
x^2y+xy^2=30
Пожалуйста объясните подробнее.
Спасибо за ответ)
Ответ: 10
Объяснение:
2 votes
Thanks 2
tinneko57
извини но я ничего не поняла.не мог(ла) изменить свой ответ и объяснить подробнее. откуда там появились 2 и 1 . с чего ты вдруг умножил(а) этт на 3 и там дальше вообще не понятно
Klick
(1) и (2) это первая и вторая уравнения системы
Klick
Запись (1)+3*(2) означает, что мы умножили обе части уравнения (2) на 3 и сложили с уравнением (1)
tinneko57
спасибо
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Дана система:
{x^3+y^3 =35.
{x^2y+xy^2=30.
Выполним преобразования:
x^3+y^3 = (x + y)(x² - xy + y²) = 35.
x^2y+xy^2 = xy(x + y) = 30.
Разделим левые и правые части уравнений друг на друга:
x² - xy + y²
xy = 35/30 = 7/6.
Разделим слагаемые числителя на знаменатель.
(x/y) - 1 + (y/x) = 7/6.
Введём замену: (x/y) = t.
Тогда t - 1 + (1/t) = 7/6.
(t² - t + 1)/t = 7/6.
Используем свойство пропорции.
6t² - 6t + 6 = 7t.
Получаем квадратное уравнение:
6t² - 13t + 6 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-13)^2-4*6*6=169-4*6*6=169-24*6=169-144=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√25-(-13))/(2*6)=(5-(-13))/(2*6)=(5+13)/(2*6)=18/(2*6)=18/12=3/2;
t_2=(-√25-(-13))/(2*6)=(-5-(-13))/(2*6)=(-5+13)/(2*6)=8/(2*6)=8/12=2/3.
Обратная замена.
х/у = 2/3. Отсюда х1 = 2, у1 = 3.
х/у = 3/2. Отсюда х2 = 3, у2 = 2.
Ответ: (3; 2), (2;3).