известно что 4x^2-4xy+3y^2/2y^2+2xy-5x^2=1 вычислите x+y/x-y . Можно быстрее пожалуйста . Created by tinneko57. algebra-ru

x-y . Можно быстрее пожалуйста ...

tinneko57 @tinneko57

July 2022 1 2 Report

известно что 4x^2-4xy+3y^2/2y^2+2xy-5x^2=1 вычислите x+y/x-y . Можно быстрее пожалуйста

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Ответ: $\dfrac{x+y}{x-y}=-2$ .

$\dfrac{4x^2-4xy+3y^2}{2y^2+2xy-5y^2}=1\\\\\\\displaystyle \frac{4x^2-4xy+3y^2}{2y^2+2xy-5y^2}=\Big[\frac{:y^2}{:y^2}\ ,\ y\ne 0\ \Big]=\frac{4\cdot \dfrac{x^2}{y^2}-4\cdot \dfrac{x}{y}+3}{2+2\cdot \dfrac{x}{y}-5\cdot\dfrac{x^2}{y^2}}=\Big[t=\frac{x}{y}\Big]=\frac{4t^2-4t+3}{2+2t-5t^2}\ ;\\\\\\\frac{4t^2-4t+3}{2+2t-5t^2}=1\ \ \ ,\ \ \ \ \frac{4t^2-4t+3}{2+2t-5t^2}-1=0\ \ ,\\\\\\\frac{4t^2-4t+3-2-2t+5t^2}{2+2t-5t^2}=0\ \ ,\ \ \ \frac{9t^2-6t+1}{2+2t-5t^2}=0\ \ ,\ \ \frac{(3t-1)^2}{2+2t-5t^2}=0\ \ \Rightarrow$

$(3t-1)^2=0\ \ ,\ \ 3t-1=0\ \ ,\ \ \ t=\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{3}\ \ ,\ \ \ y=3x\\\\\\\dfrac{x+y}{x-y}=\dfrac{x+3x}{x-3x}=\dfrac{4x}{-2x}=\boxed{-2\ }$

2 votes Thanks 3

tinneko57 спасибо большое вам

tinneko57 извините но я кое-что не поняла, зачем вы разделили на y^2/y^2 а потом обозначили x=t ?

NNNLLL54 делить числитель и знаменатель можно на любое выражение , не равное 0. Разделили на y^2 , чтобы выделить дробь (х/у) , так как эту дробь тогда легко найти . Обозначили через t не х , а дробь^ t=(х/у) . Зная, что (х/у)=(1/3) , находим что у=3х , подставляем это значение во вторую дробь . Можно было аналогично преобразовать вторую дробь к виду: (x+y)/(x-y)=(t+1)/(t-1)= -2 , разделив числитель и знаменатель на у .

NNNLLL54 такой приём используют, когда имеют однородные функции . В числителе и знаменателе записаны как раз однородные функции второго порядка .

tinneko57 а теперь поняла.спасибо вам огромное.

Answers & Comments

Verified answer

mozhete pomoch pozhalujsta ochen proshu

najdite summu vseh h i u yavlyayushihsya resheniem sistemyx3y3 35x2yxy230pozh

14 03 10 30 pri kakom znachenii a sistema uravnenij a 2x zu 5 7 18y

pomogite reshit pozhalujsta zaranee spasibo ogromnoe

pri kakih znacheniyah a sistema uravnenij xya xy9 imeet edinstvenne reshenie bu

pri kakom znachenie k sistema 3xk 1yk1 k1xy3 imeet beskonechnoe mnozhestv

reshit sistemu y2 x28ayxa2 esli y x2 i agt0budu ochen rada esli pomozhe

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social