Найдите все простые p такие, что число 2p^2 + 1 простое.. Created by marirabbit2009. matematika-ru

Найдите все простые p такие, что число 2p^2 + 1 простое...

Guerrino

1) p=2⇒2p²+1=9 - составное.

2) p=3⇒2p²+1=19 - простое,

3) p> 3 и простое ⇒ p=3k±1⇒2p²+1=18k²±12k+3=3(6k²±4k+1) - составное.

Ответ: 3

2 votes Thanks 2

yugolovin

Verified answer

Для начала заметим, что все простые числа, большие 3, имеют вид $6k\pm 1$ . Поэтому для $p\geq 5$ верно $p^2\equiv 1 \mod 6$ , а потому $2p^2+1\equiv 3 \mod 6$ , то есть $3\mid 2p^2+1,\;\forall p\geq 5, \;p\in \mathbb{P}$ . Следовательно, осталось проверить $p=2$ и $p=3$ . Подходит только $p=3$ .

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

vasya vypisyvaet v ryad razlichnye naturalnye chisla i sledit za tem chtoby lyubye 9

dany razlichnye naturalnye chisla x i y takie chto esli k x pribavit naibolshij

v ryad stoyat neskolko naturalnyh chisel ryad nachinaetsya i zakanchivaetsya chislom 1

najdite vse celye chisla takie chto 7x2 11 15y2

chem slovo sinee mozhet byt polezno pri napisanii oshibkoopasnyh padezhej 1 sklonen

dokazhite chto chislo a 100000020000001 b 8999999999999 sostavnoe punkt b po

sidit i nadeetsya na dobryh lyudej naturalnoe chislo n takovo chto n2 1 de

v kazhdom iz 6 meshkov lezhit po 12 monet v odnom meshke vse monety imeyut ves 1 g

mozhno li naturalnye ot 1 do 2020 razbit na 1010 par tak chtoby raznost chisel

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social