* Сидит и надеется на добрых людей *
Натуральное число n таково, что n2 + 1 — десятизначное число. Докажите, что в числе n2 + 1 есть две одинаковые цифры.
Натуральное число n таково, что n2 + 1 — десятизначное число. Докажите, что в числе n2 + 1 есть две одинаковые цифры.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Пошаговое объяснение:
Число состоит из 10 различных цифр, т.е. 0, 1, 2 , ... , 9.
Сумма цифр равна 45, значит число делится на 3.
Покажем, что число К=n*n+1 не может быть кратно 3.
Предположим , сто это не так и число делится на 3. Но тогда n - не может быть кратно 3.
Однако если К кратно 3 то К-2 не кратно 3.
Но К-2=(n-1)*(n+1). Если n не делится на 3, то или n-1 или n+1 на 3 делится, что противоречит нашему предположению.
Значит К не может быть крано 3 и записыватья с помощью десяти различных цифр.