Найдите все такие пары натуральных чисел m и n, чтобы было выполнено равенство 3...

kazimierz2015 @kazimierz2015

August 2022 1 18 Report

Найдите все такие пары натуральных чисел m и n, чтобы было выполнено равенство 3^m+112=n^2.

Answers & Comments

Verified answer

Перепишем уравнение $3^m - 3^2 = (n-11)(n+11) 
$
$9*(3^{m-2}-1) = (n-11)(n+11) \\
 m\ \textgreater \ 2 
$
Сделаем замену $(n-11)(n+11) = x*(9x+22) 
$ , потому что число слева делится нацело на число $9$
$x*(9x+22)= 3^y \\
 y=m-2\\
$
Теперь так как квадратное уравнение
$9x^2+22x+1 = f(x) \\
 9\ \textgreater \ 0 \\$
а показательное функция имеет вид одной ветви гиперболы , то функция имеет максимально две точки пересечение
Значит наше уравнение имеет максимум два решения , очевидно это $n=11;29 \\
 m=2;6$

2 votes Thanks 1

vasya otmetil 11 tochek na doske tak chto nikakie tri iz nih ne lezhat na odnoj prya358d8ec7c94a0b2fe0e18d9c90629f1d 29385

Answer

kazimierz2015 August 2022 | 0 Ответы

Answers & Comments

Verified answer

vasya otmetil 11 tochek na doske tak chto nikakie tri iz nih ne lezhat na odnoj prya358d8ec7c94a0b2fe0e18d9c90629f1d 29385

najdite naibolshee prostoe chislo p dlya kotorogo sushestvuet takoe celoe chislo k

petya vypisal na doske 10 celyh chiselne obyazatelno razlichnyh potom on poschita

v pravilnoj treugolnoj piramide abcd s osnovaniem abc izvestny rebra ab12346f633789f281440a81acebf3cbf467a 47344

pust a chyotnoe chislo esli a delitsya na prostoe chislo p to a 1 delitsya na p 1 d

v treugolnike abc provedeny bissektrisy ad i be izvestno chto de bissektrisafdd891d7fa3011dcf747fd604c4fa0b9 63071

v treugolnike abc provedeny bissektrisy ad i be izvestno chto de

najdite v tekste slozhnopodchinyonnoe predlozhenie s pridatochnym prisoedinitelnym

vyberite predlozhenie bez grammaticheskoj oshibki 1 deniska chuvstvoval sebya nasto

napishite formulu veshestva pri nagrevanii kotorogo obrazuetsya vysokodispersnyj p

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social