Найдите все значения параметра a, при которых из неравенства x^2

ЛисенокИришка @ЛисенокИришка

July 2022 1 16 Report

Найдите все значения параметра a, при которых из неравенства x^2 - a(1+a^2)x +a^4 <0 следует неравенство x^2+8x-20 >0

Answers & Comments

IUV

Verified answer

X^2 - a(1+a^2)x +a^4 <0 <=> (x - a)(x - a^3) < 0
x^2+8x-20 >0 <=> (x +10)(x - 2) > 0
ответ при а >2 и при а < -10

1 votes Thanks 1

IUV я, старый дурак, начал расписывать выражение
X^2 - a(1+a^2)x +a^4 и выделять полный квадрат, а потом приводить к виду разность квадратов
x^2 - 2*a(1+a^2)/2*x+(a(1+a^2)/2)^2 + a^4 - (a(1+a^2)/2)^2<0
(x - a(1+a^2)/2)^2 + a^4 - (a(1+a^2)/2)^2<0
a^4 - (a(1+a^2)/2)^2=a^4 - a^2(1+a^2)^2/4=a^4 - a^2(1+2a^2+a^4)/4=(4a^4 - a^2-2a^4-a^6)/4=(2a^4 - a^2-a^6)/4=-(a*(a^2-1)/2)^2
(x - a(1+a^2)/2+a*(a^2-1)/2)(x - a(1+a^2)/2-a*(a^2-1)/2)<0
(x - a)(x - a^3)<0

IUV после того, как я это сделал, я понял, что надо было так
X^2 - a(1+a^2)x +a^4=X^2 - ax -a^3x +a^4=X*(x - a) -a^3(x -a)=(x - a)(x - a^3)<0

IUV если х является решением X^2 - a(1+a^2)x +a^4<0 , то такие х лежат между a^3 и а

IUV при каких значениях а интервал от а^3 до а попадает целиком в одну из областей (-беск;-10) или (2;+беск)
ответ, при а >2 и при а < -10

ЛисенокИришка напишите решение, баллы Ваши))) СПАСИБО, сама этого не заметила)))

ЛисенокИришка при расписывании ошиблась)))

ЛисенокИришка вот и незадчка получилась)))

ЛисенокИришка X^2 - a(1+a^2)x +a^4=X^2 - ax -a^3x +a^4=X*(x - a) -a^3(x -a)=(x - a)(x - a^3)<0

ЛисенокИришка не увидела)))

IUV и я тоже )))

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social