9) Проведём высоту MN, получим треугольник MKN с углами 30°, 60°, 90°.

MN = x/2 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы).

KN = 36/2 = 18.

18^2 = x^2 - (x/2)^2 = 3x^2/4

x^2 = 324*4/3 = 108*4 = 36*4*3 = 144*3; x = 12*V3

Здесь V это квадратный корень.

10) TS^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25; TS = 5

Обозначим SM = a, RM = 13 - a. Система

{ x^2 + a^2 = 5^2 = 25

{ x^2 + (13-a)^2 = 12^2 = 144

Раскрываем скобки

x^2 + 169 - 26a + a^2 = 144

Подставляем 1 уравнение

25 + 169 - 26a = 144

26a = 25 + 169 - 144 = 50

a = 50/26 = 25/13

x^2 = 25 - a^2 = 25 - 625/169 = (25*169-625)/169 = 3600/169

x = 60/13

13) Обозначим О центр ромба.

OB = BD/2 = 12/2 = 6; OC = x/2

(x/2)^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64

x/2 = 8; x = 16

14) MK = 24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625; MK = 25

Обозначим ML = a, KL = 25 - a. Система

{ x^2 + a^2 = 7^2 = 49

{ x^2 + (25-a)^2 = 24^2 = 576

Раскрываем скобки

x^2 + 625 - 50a + a^2 = 576

Подставляем 1 уравнение

49 + 625 - 50a = 576

50a = 49 + 625 - 576 = 98; a = 98/50 = 49/25

x^2 = 49 - a^2 = 49 - 2401/625 = (49*625-2401)/625 = 28224/625

x = V(28224/625) = 168/25