При раскрытии произведения 20ти скобок в итоге получается сумма всевозможных произведений слагаемых скобок, в каждом таком произведении - из каждой скобки берется одно из слагаемых. Мы это называем обычно это правило для двух скобок: "каждое слагаемое одной скобки перемножается с каждым из слагаемых другой скобки, а все произведения складываются". В данном случае скобок будет 20, и в этих произведениях будет получаться по 20 множителей. Далее получилось бы много подобных слагаемых, которые мы бы сложили и получили многочлен.
Таким образом, искомый коэффициент - это количество таких первоначально полученных произведений из слагаемых 20ти скобок, выглядящих как х^12.
Чтобы получить x^12, первоначальное произведение должно иметь вид:
x^5*x^7*1*1*1*1*1*....*1 (1)
где всего 20 множителей, 18 единиц, множители выбраны из слагаемых 20ти скобок таким образом, чтобы из каждой из 20ти скобок было выбрано ровно одно слагаемое.
Задача сводится к ответу на вопрос: сколькими способами из 20 скобок данного вида можно выбрать набор из 20 слагаемых, чтобы их произведение имело вид (1).
Чтобы выбрать такой набор слагаемых, будем действовать следующим образом. Перед нами 20 скобок. Выберем из одной из них x^7. То есть x^7 можно выбрать 20ю способами. Останется еще 19 скобок. Из этих 19ти скобок выберем одну, из которой возьмем x^5. Таким образом, x^5 можно выбрать 19ю способами. Останется 18 скобок.
Чтобы иметь в произведении x^12, из остальных 18ти скобок можно выбирать только единицы. То есть выбор однозначен.
Итого, чтобы получить x^12=x^5*x^7 выбираем один множитель 20ю способами, второй множитель - 19ю способами, значит, всё произведение можно выбрать 20*19=380ю способами.
А значит, после приведения всех подобных слагаемых, коэффициент при x^12 будет равен 380.
Answers & Comments
Ответ:
380
Объяснение:
При раскрытии произведения 20ти скобок в итоге получается сумма всевозможных произведений слагаемых скобок, в каждом таком произведении - из каждой скобки берется одно из слагаемых. Мы это называем обычно это правило для двух скобок: "каждое слагаемое одной скобки перемножается с каждым из слагаемых другой скобки, а все произведения складываются". В данном случае скобок будет 20, и в этих произведениях будет получаться по 20 множителей. Далее получилось бы много подобных слагаемых, которые мы бы сложили и получили многочлен.
Таким образом, искомый коэффициент - это количество таких первоначально полученных произведений из слагаемых 20ти скобок, выглядящих как х^12.
Чтобы получить x^12, первоначальное произведение должно иметь вид:
x^5*x^7*1*1*1*1*1*....*1 (1)
где всего 20 множителей, 18 единиц, множители выбраны из слагаемых 20ти скобок таким образом, чтобы из каждой из 20ти скобок было выбрано ровно одно слагаемое.
Задача сводится к ответу на вопрос: сколькими способами из 20 скобок данного вида можно выбрать набор из 20 слагаемых, чтобы их произведение имело вид (1).
Чтобы выбрать такой набор слагаемых, будем действовать следующим образом. Перед нами 20 скобок. Выберем из одной из них x^7. То есть x^7 можно выбрать 20ю способами. Останется еще 19 скобок. Из этих 19ти скобок выберем одну, из которой возьмем x^5. Таким образом, x^5 можно выбрать 19ю способами. Останется 18 скобок.
Чтобы иметь в произведении x^12, из остальных 18ти скобок можно выбирать только единицы. То есть выбор однозначен.
Итого, чтобы получить x^12=x^5*x^7 выбираем один множитель 20ю способами, второй множитель - 19ю способами, значит, всё произведение можно выбрать 20*19=380ю способами.
А значит, после приведения всех подобных слагаемых, коэффициент при x^12 будет равен 380.
Ответ: 380