При каких значениях a и b многочлен x³ + ax² -2x + b делится на x²

July 2022 1 10 Report

При каких значениях a и b многочлен x³ + ax² -2x + b делится на x² - 3x + 5.
В ответ записать сумму a + b.

В книге ответ 11, но у меня не выходит такой ответ. Опишите пожалуйста детально ваше решение.

Answers & Comments

iosiffinikov

Ответ:

Пошаговое объяснение:

преобразуем так:

x(x^2-3x+5)+ax^2-2x+b+3x^2-5x=0

x(x^2-3x+5)+(a+6)x^2-7x+b=0

x(x^2-3x+5)+[(a+6)x^2-(7/3)*3x+b]=0

Коэффициент при х в квадратных скобках отличается множителем 7/3. Значит:

a+3=7/3

b=5*7/3

a=7/3-3

a+b=5*7/3+7/3-3=6*7/3-3=14-3=11

2 votes Thanks 1

iosiffinikov Там описка не а+6 , а а+3 (написал с опиской, а потом копировал, а потом решал правильно).

Vmirr Я решал используя метод неопределенных коэффициентов: (x+m)(x^2 - 3x +5) и у меня вышла одинаковая система: 5-3m = -2; m-3 = a; 5m = b. Моя ошибка была в том, что я сначала посчитал a и получил - 2/3 и b = 35/3-> 35/3 - 2/3 = 32/3, надо было сначала 35/3 + 7/3 и отнять 3. Мне не очень понятно ваше преобразование

Vmirr Но всё равно огромное спасибо. Благодаря вам я заметил свою ошибкц

iosiffinikov Отлично! Способы эквивалентны. Первая строчка - это тожественное преобразование(с точностью до описки не 6 , а 3). А дальше подбираются а и b., чтобы то , что в квадратных скобках было пропорционально тому , что в круглых.

Answers & Comments

pri kakih znacheniyah a i b mnogochlen 2x 5x ax b delitsya na x 4 v otvet

ostatok ot deleniya mnogochlena px na dvuchlen x3 raven 8 a na x1 i na x 1 on

najti koefficient pri x12 v vyrazhenii x7 x5 120

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social