task/29969517 Найти Область Определения Функции || ООФ или D(y) ||
1. y =√(2x -3x²) D(y): 2x -3x² ≥ 0 ⇔3x(x -2/3) ≤ 0 ⇒ x ∈ [0 ; 2/3] между корнями
2. y =√(x²+3x - 4 ) D(y): x²+3x - 4≥ 0⇔(x+4)(x-1)≥0 ⇒ x ∈(-∞; -4] ∪ [1; ∞) вне корней
3. y =√( ( 1/3) x² -3 ) D(y): ( 1/3) x² -3 ≥0 ⇔(x² - 3²)/3 ≥0⇔ x² - 3² ≥ 0
⇔ (x+3)(x-3) ≥ 0 ⇒ x ∈ ( -∞ ; -3] ∪ [ 3 ; ∞) . вне корней (методом интервалов)
" + " " - " " + "
/////////////////////// [-3] -------------------[3] ///////////////////////
Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .
1) 2x - 3x² ≥ 0
3x² - 2x ≤ 0
+ - +
__________[0]__________[2/3]____________
x ∈ [0 ; 2/3]
2) x² + 3x - 4 ≥ 0
(x + 4)(x - 1) ≥ 0
___________[- 4]_____________[1]__________
x ∈ (- ∞ ; - 4] ∪ [1 ; + ∞)
3) 1/3x² - 3 ≥ 0
x² - 9 ≥ 0
(x - 3)(x + 3) ≥ 0
______________[- 3]_____________[3]__________
x ∈ (- ∞ ; - 3] ∪ [3 ; + ∞)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
task/29969517 Найти Область Определения Функции || ООФ или D(y) ||
1. y =√(2x -3x²) D(y): 2x -3x² ≥ 0 ⇔3x(x -2/3) ≤ 0 ⇒ x ∈ [0 ; 2/3] между корнями
2. y =√(x²+3x - 4 ) D(y): x²+3x - 4≥ 0⇔(x+4)(x-1)≥0 ⇒ x ∈(-∞; -4] ∪ [1; ∞) вне корней
3. y =√( ( 1/3) x² -3 ) D(y): ( 1/3) x² -3 ≥0 ⇔(x² - 3²)/3 ≥0⇔ x² - 3² ≥ 0
⇔ (x+3)(x-3) ≥ 0 ⇒ x ∈ ( -∞ ; -3] ∪ [ 3 ; ∞) . вне корней (методом интервалов)
" + " " - " " + "
/////////////////////// [-3] -------------------[3] ///////////////////////
Verified answer
Подкоренное выражение корня чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .
1) 2x - 3x² ≥ 0
3x² - 2x ≤ 0
+ - +
__________[0]__________[2/3]____________
x ∈ [0 ; 2/3]
2) x² + 3x - 4 ≥ 0
(x + 4)(x - 1) ≥ 0
+ - +
___________[- 4]_____________[1]__________
x ∈ (- ∞ ; - 4] ∪ [1 ; + ∞)
3) 1/3x² - 3 ≥ 0
x² - 9 ≥ 0
(x - 3)(x + 3) ≥ 0
+ - +
______________[- 3]_____________[3]__________
x ∈ (- ∞ ; - 3] ∪ [3 ; + ∞)