Найти площадь фигуры ограниченной линиями. 1)y=x^2+3x и осью Ох. Created by dbnfkbr0079. matematika-ru

Найти площадь фигуры ограниченной линиями. 1)y=x^2+3x и осью Ох...

July 2022 1 33 Report

Найти площадь фигуры ограниченной линиями.
1)y=x^2+3x и осью Ох

Answers & Comments

Utem Y=x²+3x
Лучше начать с построения чертежа, тогда легче понять о какой фигуре идёт речь. В нашем случае это парабола, ветви которой направлены вверх. Необходимо найти площадь фигуры, которая расположена ниже оси ОХ (см. чертёж во вложении) на отрезке [-3;0]. Вообще точки пересечения параболы и оси ОХ можно найти аналитически, т.е. решить уравнение
x²+3x=0
x(x+3)=0
x=0 x=-3
Значит нижний предел интегрирования а=-3, а верхний предел интегрирования b=-3
Так как фигура расположена под осью ОХ, её площадь определяется по формуле $S=- \int\limits^b_a {f(x)} \, dx$
$S=- \int\limits^0_{-3} {(x^2+3x)} \, dx =-( \frac{x^3}{3}+ \frac{3x^2}{2}) |_{-3} ^{0} =-(0- \frac{-3^3}{3}+ \frac{3*(-3)^2}{2})=$
$=-(9- \frac{27}{2})=-( \frac{18-27}{2})=-( -\frac{9}{2})=4,5$ ед².

Ответ: S=4,5 ед²

5 votes Thanks 7

Answers & Comments

na kakoj ugol v gradusah povorachivaetsya minutnaya strelka poka chasovaya prohoc40147b65a588e892787da1e4a101386 17376

chto oboznachayut kvadratnye skobki vo 2 nomere

1 metallicheskie svojstva him elementov v ryadu si mg na rba usilivayutsya

yyx 1esli h2to y5

kakova molyarnaya dolya 28 gramm hlora v 100 g vody

sostavte uravnenie kasatelnoj k grafiku funkcii ykoren iz x v tochke s abscis

najti ploshad figury ogranichennoj liniyami 1y4 x2 i yx2

najti tochku ekstremuma funkcii yx4 8x23

najti tochku ekstremuma funkcii y4x 8x23

3...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social