Найти радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник со стороной 1. И радиус вневписанной(которая касается одной стороны треугольника и продолжения двух других сторон. Пример вневп.окружности в прямоугольном треугольнике во вложении пардон за кривоту) окружности такого же треугольника. Без формул. Формулы еще не проходили.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Центр вписанной в равносторонний треугольник окружности находится в точке пересечения его медиан ( также биссектрис, также высот).Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1 (считая от вершин треугольника).
Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону, равен 1/3 ее медианы. Медиана в таком треугольнике равна высоте и равна (а√3):2. Отсюда радиус находим разделив длину высоты на 3=(а√3):6. Здесь он равен (1√3):6
Если не проходили формулы, можно найти высоту этого треугольника по теореме Пифагора.
h=√(1²-0,5²)=√0,75
h=0,5√3
Радиус вписанной окружности равен (0,5√3):3. Умножив числитель и знаменатель на 2, получим
√3:6
Радиус вневписанной окружности равен высоте этого равностороннего треугольника и равен 0,5√3
Смотри рисунок.