1) Если а=1, то -2х+2=0, х=1, т.е. а=1 подходит. 2) Если а≠1, то уравнение будет иметь корни, если D/4≥0, т.е. (а-2)²-(а+1)(а-1)≥0 а²-4а+4-а²+1≥0 4а≤5, а≤5/4. 3) Если корни положительны, то абсцисса вершины параболы положительна, т.е. -(а-2)/(a-1)>0, откуда а∈(1;2). 4) Т.к. а>1, то корни положительны, только в случае f(0)>0, где f(x) - левая часть исходного уравнения, т.е. а+1>0. Учитывая 1), 2), 3) и 4), получаем ответ а∈[1;5/4].
3 votes Thanks 2
ужнеужели
Спасибо, Денис! То есть другого нет. Печально.
RubyCrest
Денис, скажите пожалуйста (если это конечно не тайна), что у вас за звание такое - Архивариус?
Denik777
Это значит, что я проверяю задачи, и 1) если все нормально, то складываю их в архив. Если ненормально, то либо отправляю на исправление, либо удаляю и даю свое решение (как правило) :)
yugolovin
Вижу в Вас родственную душу. Небольшая вариация Вашего метода решения - вместо исследования местоположения вершины решить неравенство f'(0)<0
Denik777
Условие f'(0)<0 будет достаточно для положительности корней, только если ветви параболы направлены вверх, Поэтому придется еще отдельно разбирать случай когда a<1
yugolovin
Я согласен с Вашим замечанием, но это лечится рассмотрением произведения производной на старший коэффициент.
Answers & Comments
Verified answer
1) Если а=1, то -2х+2=0, х=1, т.е. а=1 подходит.2) Если а≠1, то уравнение будет иметь корни, если D/4≥0, т.е.
(а-2)²-(а+1)(а-1)≥0
а²-4а+4-а²+1≥0
4а≤5, а≤5/4.
3) Если корни положительны, то абсцисса вершины параболы положительна, т.е. -(а-2)/(a-1)>0, откуда а∈(1;2).
4) Т.к. а>1, то корни положительны, только в случае f(0)>0, где f(x) - левая часть исходного уравнения, т.е. а+1>0.
Учитывая 1), 2), 3) и 4), получаем ответ а∈[1;5/4].