Лотарингская 1) если p-3≠0
то имеем квадратное уравнение, которое имеет корни если D≥0

(p-3)x²-2px+5p=0
D=4p²-20p(p-3)

4p²-20p(p-3)≥0
p²-5p²+15p≥0
p(-4p+15)≥0
p(p-15/4)≤0
p∈[0,15/4]


2) если p-3=0  ⇔  p=3
имеем линейное уравнение
-6х+15=0
это уравнение тоже имеет корни

Значит исходное уравнение имеет корни при
p∈[0,15/4]