Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение не имеет положит...

okeisy @okeisy

July 2022 1 4 Report

Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение не имеет положительных корней

Answers & Comments

polka125

Verified answer

Ответ:

$a \geq 0$

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим 2 случая:

1-й случай: $a < 0$ .

Заметим, что тогда дискриминант больше 0

$D = (a^2 - a + 1)^2 + (-4a)(a^2 + 1) > 0$ так как

$(a^2 - a + 1)^2 \geq 0,\ (-4a) > 0,\ (a^2 + 1) > 0.$

Значит уравнение имеет вещественные корни $x_1, x_2.$

По теореме Виета:

$x_1x_2 = a^3 + a = a(a^2 + 1) < 0$ , значит $x_1, x_2$ -- разных знаков, то есть лежат по разные стороны от нуля. Что не удовлетваряет требованиям задачи. Значит никакие $a < 0$ не подходят.

2-й случай: $a \geq 0.$

Рассмотрим 2 подслучая:

2.1) оказалось, что дискриминант $D < 0$ .

Тогда уравнение не имеет положительных корней (потому что оно не имеет вещественных корней).

2.2) оказалось, что $D \geq 0.$ Тогда уравнение имеет корни (возможно, кратные). Обозначим их $x_1, x_2$ . Заметим, что эти корни одного знака, так как их произведение (по теореме Виета):

$x_1x_2 = a(a^2 + 1) \geq 0$ . То есть они лежат по одну сторону от нуля. Чтобы понять по какую сторону от 0 они лежат, посмотрим на их сумму и опять воспользуемся теоремой Виета:

$x_1 + x_2 = - (a^2 - a + 1) = -(a - \frac{1}{2})^2 - \frac{3}{4} < 0$ , значит оба корня $\leq 0$ .

Это значит, что все $a \geq 0$ подходят.

6 votes Thanks 4

polka125 ладно, чтобы a < 0 и D < 0 такого не бывает

polka125 но это тоже надо доказывать

antonovm в данном случае , если a < 0 , то свободный член отрицательный , а первый - положительный и значит D >0 , при а < 0 уравнение имеет 2 корня с противоположными знаками ( не подходит ! )

polka125 Спасибо

polka125 Исправил. Опять.

antonovm теорему Виета можно применять , если уравнение гарантировано имеет корни , для этого придётся решить неравенство D >=0 , а оно не решаемо , x^2 -x + 5 = 0 , вы же не сможете утверждать , что произведение корней равно 5 , а сумма 1

Answers & Comments

Verified answer

kto mozhet obyasnit otkuda vzyalas velichina k

pomogite pozhalujstaf57764d7dd4de8c379a46bdcf061ae43 85599

pro kvadratnyj trehchlen fx izvestno chto uravnenie fx 5x 20 imeet edinstven

mozhno pozhalujsta podrobnoe reshenie tolko nachinayu prohodit etu temu

zadachka reshite pozhaaalujsta

reshite sistemu uravnenij9c2d3983e824e90e9736425dcc557a95 61419

reshite neravenstvo pozhalujsta9a70718628ab0c4cbbdc9eab3cb4863a 91116

reshite 82 pozhalujsta

najdite vse znacheniya parametra a pri kazhdom iz kotoryh uravnenie imeet rovno 2

proshu pomogite s podrobnym obyasneniem

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social