написать ответ с решением
Разность между седьмым и пятым членами геометрической прогрессии равна 4√2, а разность между шестым и четвертым членами равна 4. Найдите сумму шести первых членов.
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО
Разность между седьмым и пятым членами геометрической прогрессии равна 4√2, а разность между шестым и четвертым членами равна 4. Найдите сумму шести первых членов.
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО
Answers & Comments
Verified answer
Пишем нужные формулы: a₆= a₁*q⁵, a₇= a₁*q⁶, a₅=a₁*q⁴, a₄=a₁*q³.a₁*q⁶ - a₁*q⁴ = 4√2
a₁*q⁵ - a₁*q³ = 4.
a₁*q⁴(q²-1)=4√2
a₁*q³(q²-1)=4.
Так как члены прогрессии не равны нулю, поделим первое равенство на второе. Получим q=√2.
a₁= 4√2 :(√2⁴(√2²-1)=4√2:4=√2.
S₆= a₁(q⁶-1)/(q-1) = √2(√2⁶-1)/(√2-1) = 7*√2/(√2-1).
Если избавиться от корня в знаменателе, то получим ответ 7√2(√2+1)=14+7√2.
b₆-b₄=4
b₇-b₅=b₁q⁶-b₁q⁴=b₁q⁴*(q²-1)=4√2
b₆-b₄=b₁q⁵+b₁q³=b₁q³*(q²-1)=4
Разделим первое уравнение на второе:
q=√2
b₁*(√2)⁴*((√2)²-1)=4√2
4*b₁*1=4√2
4b₁=4√2 |÷4
b₁=√2
S₆=b₁*(qⁿ-1)/(q-1)=√2*((√2)⁶-1)/(√2-1)=√2*(8-1)/(√2-1)=7√2/(√2-1)=
=7√2*(√2+1)/((√2-1)(√2+1)=(14+7√2)/(2-1)=14+7√2.
Ответ: S₆=14+7√2.