Напишите решение с формулами
Медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит прямой угол в отношении 1:2 и равна √7. Найти модуль разности квадратов катетов этого треугольника
Медиана проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит прямой угол в отношении 1:2 и равна √7. Найти модуль разности квадратов катетов этого треугольника
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Медина делит гипотенузу пополам.Точка О- середина гипотенузы равноудалена от вершин А,В,С и является центром описанной окружности.
АВ- диаметр этой окружности, потому что прямой угол АСВ опирается на диаметр.
АВ=2√7
Пусть одна часть прямого угла С равна х, другая часть равна 2х.
х+2х=90°
х=30°
2х=60°
Медиана разбила прямоугольный треугольник на два равнобедренных треугольника с углами в 30° и 60°
∠АСО=∠ОАС=60°, сумма углов треугольника 180°, поэтому
∠АОС=60°.
Треугольник АОС - равносторонний, АС=√7
ВС²=АВ²-АС²=(2√7)²-(√7)²=28-7=21;
ВС=√21.
ВС²-АС²=(√21)²-(√7)²=21-7=14
АС²-ВС²=(√7)²-(√21)²=-14
Поэтому вопрос о модуле разности,
|ВС²-АС²|=|АС²-ВС²|=14.
О т в е т. 14