4 одинаковых примера решу в общем виде функция у=(а-х)*е^(x+a) найдем точки экстремума y`=-е^(x+a)+(а-х)*е^(x+a)=0 ((а-х)-1)*е^(x+a)=0 ((а-х)-1)=0 или е^(x+a)=0 а-х-1=0 x=a-1 - точка экстремума y``=-2е^(x+a)+(а-х)*е^(x+a) y`` (при x=a-1)= -е^(2a-1) < 0 - значит точка x=a-1 - максимум значение y(х=a-1) = (а-a+1)*е^(a-1+a)=е^(2a-1) *********************************** теперь в конкретных случаях пример 1, а=11, максимум при х=11-1=10; значение функции в максимуме е^(21) пример 2, а=15, максимум при х=15-1=14; значение функции в максимуме е^(29) пример 3, а=24, максимум при х=24-1=23; значение функции в максимуме е^(47) пример 4, а=4, максимум при х=4-1=3; значение функции в максимуме е^(7)
0 votes Thanks 2
Yena
Так как нам надо найти точки максимума, то достаточно определить значение х
Answers & Comments
Verified answer
4 одинаковых примерарешу в общем виде
функция у=(а-х)*е^(x+a)
найдем точки экстремума
y`=-е^(x+a)+(а-х)*е^(x+a)=0
((а-х)-1)*е^(x+a)=0
((а-х)-1)=0 или е^(x+a)=0
а-х-1=0
x=a-1 - точка экстремума
y``=-2е^(x+a)+(а-х)*е^(x+a)
y`` (при x=a-1)= -е^(2a-1) < 0 - значит точка x=a-1 - максимум
значение y(х=a-1) = (а-a+1)*е^(a-1+a)=е^(2a-1)
***********************************
теперь в конкретных случаях
пример 1, а=11, максимум при х=11-1=10; значение функции в максимуме е^(21)
пример 2, а=15, максимум при х=15-1=14; значение функции в максимуме е^(29)
пример 3, а=24, максимум при х=24-1=23; значение функции в максимуме е^(47)
пример 4, а=4, максимум при х=4-1=3; значение функции в максимуме е^(7)