Verified answer

Дана система уравнений:

x  -  2y  +  3z = 6

5y  +  4z  =  13

y  -  6z  =  -11

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

1       -2     3       6

0      5      4      13

0      1      -6      -11

2-ую строку делим на 5

1      -2       3         6

0      1       0.8       2.6

0       1       -6         -11

к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1

1       0      4.6       11.2

0       1       0.8       2.6

0       0      -6.8      -13.6

3-ую строку делим на -6.8

 1       0       4.6       11.2

0        1       0.8         2.6

0       0         1             2

от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 4.6; от 2 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 0.8

1        0      0        2

0        1      0         1

0        0      1         2

x = 2

y = 1

z = 2

 Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:

2 - 2·1 + 3·2 = 2 - 2 + 6 = 6

5·1 + 4·2 = 5 + 8 = 13

1 - 6·2 = 1 - 12 = -11

Проверка выполнена успешно.

Ответ:

x = 2

y = 1

z = 2.