xy'=2sqrt(x^2+y^2)+y решить дифференциальное уравнение. Created by FLAME2003. matematika-ru

Ответ:Однородное ДУзамена:общее решение

xy'=2sqrt(x^2+y^2)+y решить дифференциальное уравнение...

FLAME2003 @FLAME2003

August 2022 1 28 Report

xy'=2sqrt(x^2+y^2)+y решить дифференциальное уравнение

Answers & Comments

Miroslava227

Ответ:

Однородное ДУ

$xy' = 2 \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } + y \: \: \: | \div x \\ y = 2 \frac{ \sqrt{ {x}^{2} + {y}^{2} } }{x} + \frac{y}{x} \\ y = 2 \times \sqrt{ \frac{ {x}^{2} + {y}^{2} }{ {x}^{2} } } + \frac{y}{x} \\ y = 2 \times \sqrt{1 + \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } } + \frac{y}{x}$

замена:

$\frac{y}{x} = u\\ y' = u'x + u$

$u'x + u = 2 \sqrt{1 + {u}^{2} } + u \\ \frac{du}{dx} x = 2 \sqrt{1 + u {}^{2} } + u - u \\ \int\limits \frac{du}{ \sqrt{1 + {u}^{2} } } = 2\int\limits \frac{dx}{x} \\ ln( |u + \sqrt{1 + {u}^{2} } | ) = 2 ln( |x| ) + ln(C) \\ ln( |u + \sqrt{1 + {u}^{2} } | ) = ln(Cx^2) \\ u + \sqrt{1 + {u}^{2} } = Cx^2 \\ \frac{y}{x} + \sqrt{1 + \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } } = Cx^2$

общее решение

3 votes Thanks 3

serikarnal6 СПАСИБО !!!!

Answers & Comments

2 6467819b7665b

2 ravnacfeda607a845a928fa5fa516d5bae96a 64375

2...

nauchite takoe reshat znachenie neizvestnoj x v reshenii sistemy metod gaussa

uravnenie kolebanij materialnoj tochkix4cosptsm uskorenie v moment vremeni

teoreticheskaya kulturologiya a izuchaet obshie zakonomernosti protekaniya sociokul

pomogite pozhalujsta reshitee11213480c9b5320b95552fda35ad57 85698

prodifferencirovat dannuyu funkciyu523eee0e27da41442702ba9acbacdcd1 14084

budu priznatelen esli pomozhete

underline the correct past time expression

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social