Не очень понимаю, как решается. Помогите пожалуйста. Created by coner46. algebra-ru

Ответ:Наименьшее значение Объяснение:x + 2y - 1 = 0 ⇔ 2y = 1 - x ⇔ Введем функцию и найдем её частные производные: ⇒ 3 - y = -4y - 23 - y = -4y - 23y = -5|:3 ⇒ Пусть координаты точки Минимум функции достигается при Проверим принадлежит ли точка M прямой Точка не принадлежит прямой так как x + 2y - 1 = 0 ⇒ x = 1 - 2yВведем функцию при этом x выразим через y так данная точка лежит на прямой x + 2y - 1 = 0 и на графике функции Точка минимума функции которая принадлежит графику x + 2y - 1 = 0 это точка A с координатами Наименьшее значение

Не очень понимаю, как решается. Помогите пожалуйста...

coner46 @coner46

July 2022 1 44 Report

Не очень понимаю, как решается. Помогите пожалуйста

Answers & Comments

mathkot

Ответ:

$A(-\frac{2}{3};-\frac{10}{3} )$

Наименьшее значение $-\frac{10}{3}$

Объяснение:

x + 2y - 1 = 0 ⇔ 2y = 1 - x ⇔ $y = \frac{1 - x}{2}$

Введем функцию $z =x^{2} +xy +y^{2} -3x + y$ и найдем её частные производные:

$z_{x} ^{'} = \frac{dz}{dx} \\z_{y} ^{'} = \frac{dz}{dy}$

$z_{x}^{'} = (x^{2} +xy +y^{2} -3x + y) ^{'}_x = (x^{2})^{'}_x + y(x)^{'}_x - 3(x)^{'}_x = 2x + y - 3$

$z_{y}^{'} = (x^{2} +xy +y^{2} -3x + y) ^{'}_y = x(y)^{'}_y + (y^{2}) ^{'}_y + (y)^{'}_y = x + 2y + 1$

$\left \{ {{z_{x}^{'} = 0} \atop {{z_{y}^{'} = 0}} \right.$ $\left \{ {{2x + y - 3 = 0} \atop {x + 2y + 1=0|*2}} \right.$ $\left \{ {{2x + y - 3 = 0} \atop {2x + 4y + 2=0}} \right.$ $\left \{ {{2x=3 - y} \atop {2x=-4y - 2}} \right.$ ⇒ 3 - y = -4y - 2

3 - y = -4y - 2

3y = -5|:3

$y = -\frac{5}{3}$

$2x = 3 - y$ ⇒ $x = \frac{3 - y}{2} = \frac{\frac{3}{1} + \frac{5}{3} }{\frac{2}{1} } = \frac{\frac{14}{3} }{\frac{2}{1} } = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}$

$(\frac{7}{3} ;-\frac{5}{3} )$

Пусть координаты точки $M(\frac{7}{3};-\frac{5}{3} )$

Минимум функции достигается при $z_{min} = z(M)$

$z(M) = \frac{49}{9} - \frac{35}{9} + \frac{25}{9} - 3 *\frac{7}{3} - \frac{5}{3} = \frac{39}{9} - \frac{5}{3} - 7 = \frac{39 - 15}{9} - 7 = \frac{24 - 63}{9} =-\frac{13}{3}$

Проверим принадлежит ли точка M прямой $y = \frac{1 - x}{2}$

$y(\frac{7}{\\3} ) = \frac{1 - x}{2} = \frac{1 - \frac{7}{3} }{\frac{2}{1} } = \frac{-\frac{4}{3} }{\frac{2}{1} } = -\frac{- 2 * 2}{3 * 2} = -\frac{2}{3}$

Точка $x = \frac{7}{3}$ не принадлежит прямой $y = \frac{1 - x}{2}$ так как $-\frac{5}{2} \neq -\frac{2}{3}$

x + 2y - 1 = 0 ⇒ x = 1 - 2y

Введем функцию $f$ при этом x выразим через y так данная точка лежит на прямой x + 2y - 1 = 0 и на графике функции $z.$

$x^{2} +xy +y^{2} -3x + y = (1 - 2y)^{2} + (1 - 2y)y + y^{2} - 3(1 - 2y) + y = \\=1 - 4y + 4y^{2} +y^{2} + y - 2y^{2} - 3 + 6y + y = 3y^{2} + 4y - 2$

$f(y) = 3y^{2} + 4y - 2$

$f^{'}(y) = (3y^{2} + 4y - 2)^{'} = 6y + 4$

$f^{'}(y) = 0\\6y + 4 = 0\\6y = -4|:6\\y = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}$

$min:f(-\frac{2}{3} ) = 3 * \frac{4}{9} - \frac{4 * 2}{3} - 2 = \frac{4}{3} - \frac{8}{3} - 2 = \frac{-4 - 6}{3} = -\frac{10}{3}$

Точка минимума функции $z$ которая принадлежит графику x + 2y - 1 = 0 это точка A с координатами $A(-\frac{2}{3};-\frac{10}{3} )$

Наименьшее значение $-\frac{10}{3}$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

kakoe chislo stoit na chetvyortom meste v stroke treugolnika paskalya s nomerom 10

vdol stoyashego na stancii passazhirskogo poezda idet obhodchik on rezko udaryaet

pomogite reshit etot nomer plz

iz 12 uchastnikov pohoda v chislo kotoryh vhodyat pyotr i sergej nado otpravit vp

summa tryoh podryad idushih chlenov arifmeticheskoj progressii ravna 60 esli bolshee

ta zhe tema kak ni pytayus vse nepravilno pomogite

pomogite plzv treugolnike dve storony ravny 25 sm i 35 sm a mediana proveden

pomogite reshit tema podobiya

vc i as otrezki kasatelnyh provedyonnyh k okruzhnosti s centrom v tochke o i ra

najdite massu mramora caco3 soderzhashego 100 g atomov cabez primeneniya reshen

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social