ВC и AС – отрезки касательных, проведённых к окружности с центром в точке О и ра...

orjabinina

ВC и AС – отрезки касательных, проведённых к окружности с центром в точке О и радиусом 7 см так, что AВ = 7√3 см. Найдите угол АОC. Ответ дайте в градусах

Объяснение:

По т. косинусов для ΔОАВ

АВ²=ОА²+ОВ²-2*ОА*ОА cos∠АОВ ,

49*3=2*49-2*49*cos∠АОВ ,

2*49*cos∠АОВ =2*49-3*49

cos∠АОВ =-1*49:(2*49) ,

cos∠АОВ =-1/2 , ∠АОВ=120°.

Т.к. ΔСВО=ΔСАО как прямоугольные( радиус , проведенный в точку касания перпендикулярен касательной) по 2 катетам и общей гипотенузе, то ∠СОВ=∠СОА=120°:2=60°

4 votes Thanks 3

Iife20

Ответ:

60°

Объяснение:

рассмотрим полученный ∆АОВ. Он равнобедренный поскольку АО=ВО=радиусу, поэтому прямая СО делит ∆АОВ и угол АОС пополам, поэтому <АОС=<ВОС. В ∆АОВ известны 3 стороны, поэтому мы можем найти угол АОВ, используя теорему косинусов:

$\cos(aoc) = \frac{ao {}^{2} +bo { }^{2} - ab {}^{2} }{ {}^{2 \times ao \times bo} } = \frac{7 {}^{2} + 7 {}^{2} - (7 \sqrt{3} ) {}^{2} }{2 \times 7 \times 7} = \frac{49 + 49 - 49 \times 3}{98} = \frac{98 - 147} {98} = \frac{ - 49}{98} = - \frac{1}{2}$

Итак: cosAOB= –1/2=120°.

Так как угол АОС - это половина угла АОВ, то угол АОС=120÷2=60°

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

kakoe chislo stoit na chetvyortom meste v stroke treugolnika paskalya s nomerom 10

vdol stoyashego na stancii passazhirskogo poezda idet obhodchik on rezko udaryaet

pomogite reshit etot nomer plz

iz 12 uchastnikov pohoda v chislo kotoryh vhodyat pyotr i sergej nado otpravit vp

summa tryoh podryad idushih chlenov arifmeticheskoj progressii ravna 60 esli bolshee

ne ochen ponimayu kak reshaetsya pomogite pozhalujsta

ta zhe tema kak ni pytayus vse nepravilno pomogite

pomogite plzv treugolnike dve storony ravny 25 sm i 35 sm a mediana proveden

pomogite reshit tema podobiya

najdite massu mramora caco3 soderzhashego 100 g atomov cabez primeneniya reshen

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social