Verified answer

1в) синус разности

...= sin(arctg3) - arcctg(-1/2)) = sin(arctg3) * cos(arcctg(-1/2)) - cos(arctg3) * sin(arcctg(-1/2))

теперь каждое отдельно...

sin(arctg3): обозначим arctg3 = x => надо найти sinx

по определению арктангенса tgx = 3 >0 и => 0<=x<= п/2

найдем sinx

tgx = sinx / cosx = sinx / корень(1-(sinx)^2) = 3

sinx = 3корень(1-(sinx)^2)

(sinx)^2 = 9(1-(sinx)^2)

10(sinx)^2 = 9

sinx = 3/корень(10) (т.к. 0<=x<= п/2 => sinx >= 0)

аналогично cosx = 1/корень(10)

cos(arcctg(-1/2)): обозначим arcctg(-1/2) = x => надо найти cosx

по определению арккотангенса ctgx = -1/2 <0 и => п/2<=x<= п

найдем cosx

ctgx = cosx / sinx = cosx / корень(1-(cosx)^2) = -1/2

-2cosx = корень(1-(cosx)^2)

4(cosx)^2 = 1-(cosx)^2

5(cosx)^2 = 1

cosx = -1/корень(5) (т.к. п/2<=x<= п => cosx <= 0)

аналогично sinx = 2/корень(5)

подставим все найденное в синус разности (первая строка)

...= 3/корень(10) * (-1/корень(5)) - 1/корень(10) * 2/корень(5) = -5 / корень(50) =

-5 / 5*корень(2) = -1/корень(2) = -корень(2)/2

как-то так...