Verified answer

Очень много заданий.

Представим cos5x=cos(x+4x)=cosx*cos4x-sinx*sin4x.  подставим в ур-ие

cosx*cos4x-cosx*cos4x+sinx*sin4x=0

sinx*sin4x=0

sinx=0                           sin4x=0

x=πn                      4x=πn

                                        x=πn/4, n∈Z

Теперь, придавая значение n=0,1,2,..., получим числа из нужного инпервала.Это будут такие значения:  0,π/4,π/2,3π/4,π/ 

 2)Применяешь к первым двумкосинусам формулу суммы косинусов, получишь

-2*sin4x*sin(-2x)-sin4x=0,       sin4x(2sin2x-1)=0

 sin4x=0,  4x=πn,    x=πn/4,

2sin2x-1=0,    sin2x=1/2,   2x=(-1)^k*π/6+πk,   x=(-1)^k*π/12+πk/2

Из промежутка  [0,π] значения:  0,π/4,π/2,3π/4,π,π/12,7π/12.

3)1-sin5x=cos²3x/2-2sin3x/2cos3x/2+sin²3x/2

1-sin5x=1-sin3x

sin5x-sin3x=0

2sinxcos4x=0

sinx=0,   x=πn,

cos4x=0,  4x=π/2+πn,  x=π/8+πn/4

x= π/12,7π/12,0,π/4,π/2,3π/4,π.

 4) Заменяешь из триг.единицы sin²x:

1-cosx=1-cos²x

cos²x-cosx=0

cosx(cosx-1)=0

cosx=0, x=π/2+πn

cosx=1, x=πn

x=3π/2,5π/2,π,2π,3π.

 1)3²+4²=25,√25=5

3/5*sin5x+4/5*cos5x=6/5

3/5=cosφ,4/5=sinφ

Получаем формулу синус суммы  sin(φ+5x)=6/5,

Но 6/5>1, а -1≤sinα≤1. поэтому решений нет