несколько одинаковых кубиков лежат в ряд. Этот ряд продолжили, добавив ещё неско...

July 2022 1 7 Report

несколько одинаковых кубиков лежат в ряд. Этот ряд продолжили, добавив ещё несколько кубиков. При этом площадь поверхности всего блока увеличилась в K раз. Чему не может быть равно K?
(А) 3
(Б) 5
(В) 6
(Г) 9

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Обозначим площадь грани кубика за а.
Пусть в ряду имеется х кубиков. Тогда, у крайнего левого и крайнего правого в площади поверхности учитываются 5 сторон, у остальных - 4 стороны. Находим площадь поверхности:
для крайних двух кубиков: $2\cdot5\cdot a=10a$
для остальных (х-2) кубиков: $(x-2)\cdot4\cdot a=4a(x-2)$
общая: $10a+4a(x-2)=10a+4ax-8a=4ax+2a=(4x+2)a$
Пусть после добавления кубиков их устало у штук. Общая площадь поверхности в этом случае будет равна $(4y+2)a$ . По условию она увеличилась в k раз. Получаем равенство:
$(4x+2)a\cdot k=(4y+2)a \\\ (4x+2)\cdot k=4y+2$
Как видно и выражение $4x+2$ и выражение $4y+2$ при делении на 4 дает остаток 2. Однако при четном $k=2n$ возникает противоречие:
$(4x+2)\cdot 2n=4y+2 \\\ 4(2x+1)\cdot n=4y+2$
- левая часть кратна 4, в то время как правая по-прежнему при делении на 4 дает остаток 2. Значит k не может быть четным числом, и значение 6 недопустимо.
Ответ: 6

7 votes Thanks 17

180599 спасибо

Answers & Comments

Verified answer

ch dlina pervogo poezda 360 m a dlina vtorogo 420 m kakovo rasstoyanie ot t

znajka podschital kolichestvo ploskostej simmetrii u nekotorogo pryamougolnogo par

tihon sostavlyaet raspisanie trenirovok po begu na neskolko mesyacev on sobiraet

pomogite 12 zadanie14b8f3e83b13602c1065baca2bfa2ca8 4478

odin iz uglov nekotorogo desyatiugolnika raven srednemu arifmeticheskomu ostalny

3 i 4 pomogite pozhalujsta335f069d37fed4ff9f30857ce2dbd877 55937

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social