Один из углов некоторого десятиугольника равен среднему арифметическому остальны...

July 2022 1 20 Report

Один из углов некоторого десятиугольника равен среднему арифметическому остальных углов. Найдите этот угол.

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Сумма всех углов n-угольника равна $(n-2)\cdot 180^\circ$ .
Для десятиугольника получим: $S=(10-2)\cdot 180^\circ=1440^\circ$
Обозначим углы десятиугольника $a_0,\ a_1,\ a_2,\ ...,\ a_9$ , причем один из углов (искомый) - $a_0= \frac{a_1+a_2+...+a_9}{9}$ - среднее арифметическое остальных.
Составляем сумму:
$a_0+ a_1+ a_2+ ...+ a_9=1440^\circ \\\ \frac{a_1+a_2+...+a_9}{9}+ a_1+ a_2+ ...+ a_9=1440^\circ \\\ \frac{10(a_1+a_2+...+a_9)}{9}=1440^\circ \\\ \frac{a_1+a_2+...+a_9}{9}=144^\circ$
Но теперь в левой части записан искомый угол: $a_0=144^\circ$ .
Ответ: 144°

4 votes Thanks 25

180599 спасибо

Answers & Comments

Verified answer

ч. Длина первого поезда - 360 м, а длина второго - 420 м. Каково расстояние от т...

Знайка подсчитал количество плоскостей симметрии у некоторого прямоугольного пар...

Тихон составляет расписание тренировок по бегу на несколько месяцев. Он собирает...

помогите 12 задание ))...

несколько одинаковых кубиков лежат в ряд. Этот ряд продолжили, добавив ещё неско...

3 и 4 помогите пожалуйста))))♥♥♥...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social